대수 예제

$\cot (x) = 1$ , $π \leq x \leq \frac{3 π}{2}$

단계 1

코탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코탄젠트의 역을 취합니다.

$x = arccot (1)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$arccot (1)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{4}$ 입니다.

$x = \frac{π}{4}$

단계 3

코탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = π + \frac{π}{4}$

단계 4

$π + \frac{π}{4}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 4.2

분수를 통분합니다.

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단계 4.2.1

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

단계 4.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

단계 4.3.2

$4 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$x = \frac{5 π}{4}$

단계 5

$\cot (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 5.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 5.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 6

함수 $\cot (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$

단계 7

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{4} + π n$

단계 8

$n$ 에 $1$ 를 대입하고 식을 간단히 하여 해가 $[π, \frac{3 π}{2}]$ 에 포함되는지 확인합니다.

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단계 8.1

$n$ 에 $1$ 를 대입합니다.

$\frac{π}{4} + π (1)$

단계 8.2

간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$π$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{π}{4} + π$

단계 8.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{π}{4} + π \cdot \frac{4}{4}$

단계 8.2.3

분수를 통분합니다.

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단계 8.2.3.1

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{π}{4} + \frac{π \cdot 4}{4}$

단계 8.2.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π + π \cdot 4}{4}$

단계 8.2.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.2.4.1

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{π + 4 \cdot π}{4}$

단계 8.2.4.2

$π$ 를 $4 π$ 에 더합니다.

$\frac{5 π}{4}$

단계 8.3

구간 $[π, \frac{3 π}{2}]$ 은 $\frac{5 π}{4}$ 을 포함합니다.

$x = \frac{5 π}{4}$