대수 예제

${(y^{2} - 11)}^{2} - 10 (y^{2} - 11) = - 25$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(y^{2} - 11)}^{2} - 10 y^{2} - 10 \cdot - 11 = - 25$

단계 1.2

$- 10$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

${(y^{2} - 11)}^{2} - 10 y^{2} + 110 = - 25$

단계 2

방정식에 $u = y^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$u^{2} - 32 u + 231 = - 25$

$u = y^{2}$

단계 3

방정식의 양변에 $25$ 를 더합니다.

$u^{2} - 32 u + 231 + 25 = 0$

단계 4

$231$ 를 $25$ 에 더합니다.

$u^{2} - 32 u + 256 = 0$

단계 5

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 5.1

$256$ 을 $16^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u^{2} - 32 u + 16^{2} = 0$

단계 5.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$32 u = 2 \cdot u \cdot 16$

단계 5.3

다항식을 다시 씁니다.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 16 + 16^{2} = 0$

단계 5.4

$a = u$ 이고 $b = 16$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(u - 16)}^{2} = 0$

단계 6

$u - 16$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 16 = 0$

단계 7

방정식의 양변에 $16$ 를 더합니다.

$u = 16$

단계 8

풀어진 방정식에 $u = y^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$y^{2} = 16$

단계 9

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 9.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{16}$

단계 9.2

$\pm \sqrt{16}$ 을 간단히 합니다.

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단계 9.2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

단계 9.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm 4$

단계 9.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 9.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = 4$

단계 9.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - 4$

단계 9.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = 4, - 4$