대수 예제

$10 \sqrt{\frac{x}{5}} = 2 \sqrt{5 x}$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(10 \sqrt{\frac{x}{5}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{\frac{x}{5}}$ 을(를) ${(\frac{x}{5})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(10 {(\frac{x}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(10 {(\frac{x}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$\frac{x}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(10 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

단계 2.2.1.2

$10$ 와 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

${(\frac{10 x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

단계 2.2.1.3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1

$\frac{10 x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(10 x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

단계 2.2.1.3.2

$10 x^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{10^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

단계 2.2.1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.4.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{100 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

단계 2.2.1.4.2

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{100 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

단계 2.2.1.4.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{100 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

단계 2.2.1.4.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{100 x^{1}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

단계 2.2.1.4.3

간단히 합니다.

$\frac{100 x}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

단계 2.2.1.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.5.1

${(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.5.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{100 x}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

단계 2.2.1.5.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.5.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{100 x}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

단계 2.2.1.5.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{100 x}{5^{1}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

단계 2.2.1.5.2

지수값을 계산합니다.

$\frac{100 x}{5} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

단계 2.2.1.6

$100$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.6.1

$100 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (20 x)}{5} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

단계 2.2.1.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.6.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (20 x)}{5 (1)} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

단계 2.2.1.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (20 x)}{5 \cdot 1} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

단계 2.2.1.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{20 x}{1} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

단계 2.2.1.6.2.4

$20 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$20 x = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${(2 \sqrt{5 x})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

$2 \sqrt{5 x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$20 x = 2^{2} {\sqrt{5 x}}^{2}$

단계 2.3.1.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$20 x = 4 {\sqrt{5 x}}^{2}$

단계 2.3.1.2

${\sqrt{5 x}}^{2}$ 을 $5 x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5 x}$ 을(를) ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$20 x = 4 {({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 2.3.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$20 x = 4 {(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 2.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$20 x = 4 {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

단계 2.3.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$20 x = 4 {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

단계 2.3.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$20 x = 4 {(5 x)}^{1}$

단계 2.3.1.2.5

간단히 합니다.

$20 x = 4 (5 x)$

단계 2.3.1.3

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$20 x = 20 x$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $20 x$ 를 뺍니다.

$20 x - 20 x = 0$

단계 3.1.2

$20 x$ 에서 $20 x$ 을 뺍니다.

$0 = 0$

단계 3.2

$0 = 0$ 이므로, 이 방정식은 모든 $x$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$