대수 예제

$x^{4} - x^{2} + x^{3} - x - 6 x^{2} + 6$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$x^{4} + x^{3} - 6 x^{2} - x^{2} - x + 6$

단계 2

$x^{4} + x^{3} - 6 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{3} - 6 x^{2} - x^{2} - x + 6$

단계 2.2

$x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} x - 6 x^{2} - x^{2} - x + 6$

단계 2.3

$- 6 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 6 - x^{2} - x + 6$

단계 2.4

$x^{2} x^{2} + x^{2} x$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 6 - x^{2} - x + 6$

단계 2.5

$x^{2} (x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 6$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x^{2} + x - 6) - x^{2} - x + 6$

단계 3

인수분해합니다.

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단계 3.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 2, 3$

단계 3.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$x^{2} ((x - 2) (x + 3)) - x^{2} - x + 6$

단계 3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x^{2} (x - 2) (x + 3) - x^{2} - x + 6$

단계 4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ 이고 합이 $b = - 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 4.1.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x - 2) (x + 3) - x^{2} - (x) + 6$

단계 4.1.2

$- 1$ 를 $2$ + $- 3$ 로 다시 씁니다.

$x^{2} (x - 2) (x + 3) - x^{2} + (2 - 3) x + 6$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} (x - 2) (x + 3) - x^{2} + 2 x - 3 x + 6$

단계 4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$x^{2} (x - 2) (x + 3) + (- x^{2} + 2 x) - 3 x + 6$

단계 4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x^{2} (x - 2) (x + 3) + x (- x + 2) + 3 (- x + 2)$

단계 4.3

최대공약수 $- x + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$x^{2} (x - 2) (x + 3) + (- x + 2) (x + 3)$

단계 5

$x^{2} (x - 2) (x + 3) + (- x + 2) (x + 3)$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$x^{2} (x - 2) (x + 3)$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$(x + 3) (x^{2} (x - 2)) + (- x + 2) (x + 3)$

단계 5.2

$(- x + 2) (x + 3)$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$(x + 3) (x^{2} (x - 2)) + (x + 3) (- x + 2)$

단계 5.3

$(x + 3) (x^{2} (x - 2)) + (x + 3) (- x + 2)$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$(x + 3) (x^{2} (x - 2) - x + 2)$

단계 6

분배 법칙을 적용합니다.

$(x + 3) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 - x + 2)$

단계 7

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 7.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x + 3) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 - x + 2)$

단계 7.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x + 3) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 - x + 2)$

단계 7.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(x + 3) (x^{3} + x^{2} \cdot - 2 - x + 2)$

단계 8

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$(x + 3) (x^{3} - 2 x^{2} - x + 2)$

단계 9

인수분해합니다.

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단계 9.1

인수분해된 형태로 $x^{3} - 2 x^{2} - x + 2$ 를 다시 씁니다.

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단계 9.1.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 9.1.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x + 3) ((x^{3} - 2 x^{2}) - x + 2)$

단계 9.1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(x + 3) (x^{2} (x - 2) - (x - 2))$

단계 9.1.2

최대공약수 $x - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x + 3) ((x - 2) (x^{2} - 1))$

단계 9.1.3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + 3) ((x - 2) (x^{2} - 1^{2}))$

단계 9.1.4

인수분해합니다.

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단계 9.1.4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(x + 3) ((x - 2) ((x + 1) (x - 1)))$

단계 9.1.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + 3) ((x - 2) (x + 1) (x - 1))$

단계 9.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + 3) (x - 2) (x + 1) (x - 1)$