대수 예제

$\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x}{x - 5} = \frac{x + 5}{x - 5}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x - 3, x - 5, x - 5$

단계 1.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.5

$x - 3$ 의 인수는 $x - 3$ 자신입니다.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.6

$x - 5$ 의 인수는 $x - 5$ 자신입니다.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$x - 3, x - 5, x - 5$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x - 3) (x - 5)$

단계 2

$\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x}{x - 5} = \frac{x + 5}{x - 5}$ 의 각 항에 $(x - 3) (x - 5)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x}{x - 5} = \frac{x + 5}{x - 5}$ 의 각 항에 $(x - 3) (x - 5)$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 3}{x - 3} ((x - 3) (x - 5)) + \frac{x}{x - 5} ((x - 3) (x - 5)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 3}{x - 3} ((x - 3) (x - 5)) + \frac{x}{x - 5} ((x - 3) (x - 5)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

단계 2.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$(x + 3) (x - 5) + \frac{x}{x - 5} ((x - 3) (x - 5)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

단계 2.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 3) (x - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x - 5) + 3 (x - 5) + \frac{x}{x - 5} ((x - 3) (x - 5)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

단계 2.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 3 (x - 5) + \frac{x}{x - 5} ((x - 3) (x - 5)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

단계 2.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 3 x + 3 \cdot - 5 + \frac{x}{x - 5} ((x - 3) (x - 5)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

단계 2.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot - 5 + 3 x + 3 \cdot - 5 + \frac{x}{x - 5} ((x - 3) (x - 5)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

단계 2.2.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$x^{2} - 5 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 5 + \frac{x}{x - 5} ((x - 3) (x - 5)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

단계 2.2.1.3.1.3

$3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 5 x + 3 x - 15 + \frac{x}{x - 5} ((x - 3) (x - 5)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

단계 2.2.1.3.2

$- 5 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$x^{2} - 2 x - 15 + \frac{x}{x - 5} ((x - 3) (x - 5)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

단계 2.2.1.4

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.4.1

$(x - 3) (x - 5)$ 에서 $x - 5$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} - 2 x - 15 + \frac{x}{x - 5} ((x - 5) (x - 3)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

단계 2.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} - 2 x - 15 + \frac{x}{x - 5} ((x - 5) (x - 3)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

단계 2.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 2 x - 15 + x (x - 3) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

단계 2.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 2 x - 15 + x \cdot x + x \cdot - 3 = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

단계 2.2.1.6

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 2 x - 15 + x^{2} + x \cdot - 3 = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

단계 2.2.1.7

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$x^{2} - 2 x - 15 + x^{2} - 3 x = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

단계 2.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$2 x^{2} - 2 x - 15 - 3 x = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

단계 2.2.2.2

$- 2 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 5 x - 15 = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$(x - 3) (x - 5)$ 에서 $x - 5$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} - 5 x - 15 = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 5) (x - 3))$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$2 x^{2} - 5 x - 15 = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 5) (x - 3))$

단계 2.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} - 5 x - 15 = (x + 5) (x - 3)$

단계 2.3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 5) (x - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 5 x - 15 = x (x - 3) + 5 (x - 3)$

단계 2.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 5 x - 15 = x \cdot x + x \cdot - 3 + 5 (x - 3)$

단계 2.3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 5 x - 15 = x \cdot x + x \cdot - 3 + 5 x + 5 \cdot - 3$

단계 2.3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 5 x - 15 = x^{2} + x \cdot - 3 + 5 x + 5 \cdot - 3$

단계 2.3.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$2 x^{2} - 5 x - 15 = x^{2} - 3 \cdot x + 5 x + 5 \cdot - 3$

단계 2.3.3.1.3

$5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 5 x - 15 = x^{2} - 3 x + 5 x - 15$

단계 2.3.3.2

$- 3 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$2 x^{2} - 5 x - 15 = x^{2} + 2 x - 15$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 5 x - 15 - x^{2} = 2 x - 15$

단계 3.1.2

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 5 x - 15 - x^{2} - 2 x = - 15$

단계 3.1.3

$2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 5 x - 15 - 2 x = - 15$

단계 3.1.4

$- 5 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 7 x - 15 = - 15$

단계 3.2

방정식의 양변에 $15$ 를 더합니다.

$x^{2} - 7 x - 15 + 15 = 0$

단계 3.3

$x^{2} - 7 x - 15 + 15$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 15$ 를 $15$ 에 더합니다.

$x^{2} - 7 x + 0 = 0$

단계 3.3.2

$x^{2} - 7 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} - 7 x = 0$

단계 3.4

$x^{2} - 7 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x - 7 x = 0$

단계 3.4.2

$- 7 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 7 = 0$

단계 3.4.3

$x \cdot x + x \cdot - 7$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x - 7) = 0$

단계 3.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 7 = 0$

단계 3.6

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 3.7

$x - 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$x - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 7 = 0$

단계 3.7.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$x = 7$

단계 3.8

$x (x - 7) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 7$