대수 예제

$\sqrt{2} \sin (x) + 1 = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\sqrt{2} \sin (x) = - 1$

단계 2

$\sqrt{2} \sin (x) = - 1$ 의 각 항을 $\sqrt{2}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt{2} \sin (x) = - 1$ 의 각 항을 $\sqrt{2}$ 로 나눕니다.

$\frac{\sqrt{2} \sin (x)}{\sqrt{2}} = \frac{- 1}{\sqrt{2}}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$\sqrt{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{2} \sin (x)}{\sqrt{2}} = \frac{- 1}{\sqrt{2}}$

단계 2.2.1.2

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (x) = \frac{- 1}{\sqrt{2}}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sin (x) = - \frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 2.3.2

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sin (x) = - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

단계 2.3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 2.3.3.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 2.3.3.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 2.3.3.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 2.3.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 2.3.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 2.3.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.3.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.3.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 2.3.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 3

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{4}$ 입니다.

$x = - \frac{π}{4}$

단계 5

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π$

단계 6

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$2 π + \frac{π}{4} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

단계 6.2

결과 각인 $\frac{5 π}{4}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π + \frac{π}{4} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$x = \frac{5 π}{4}$

단계 7

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 7.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 8

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

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단계 8.1

$- \frac{π}{4}$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{4} + 2 π$

단계 8.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 8.3

분수를 통분합니다.

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단계 8.3.1

$2 π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 8.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

단계 8.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.4.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{8 π - π}{4}$

단계 8.4.2

$8 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{7 π}{4}$

단계 8.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{7 π}{4}$

단계 9

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$