대수 예제

$\cos (\arcsin (2 x))$

단계 1

지수를 사용하여 수식을 세웁니다.

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단계 1.1

평면에 $(\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}, 2 x)$ , $(\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arcsin (2 x)$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}, 2 x)$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\cos (\arcsin (2 x))$ 는 $\sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}$ 입니다.

$\sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}$

단계 1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}$

단계 2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = 2 x$ 입니다.

$\sqrt{(1 + 2 x) (1 - (2 x))}$

단계 3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$