대수 예제

$(- x^{3} y z^{- 1}) {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- x^{3} y \frac{1}{z} {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

단계 2

$- x^{3} y \frac{1}{z}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$x^{3}$ 와 $\frac{1}{z}$ 을 묶습니다.

$- 1 y \frac{x^{3}}{z} {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

단계 2.2

$\frac{x^{3}}{z}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$- 1 \frac{x^{3} y}{z} {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

단계 3

$- 1 \frac{x^{3} y}{z}$ 을 $- \frac{x^{3} y}{z}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{x^{3} y}{z} {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

단계 4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{x^{3} y}{z} {(2 x^{5} \frac{1}{y} z^{- 3})}^{3}$

단계 5

$2 x^{5} \frac{1}{y}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$2$ 와 $\frac{1}{y}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{3} y}{z} {(x^{5} \frac{2}{y} z^{- 3})}^{3}$

단계 5.2

$x^{5}$ 와 $\frac{2}{y}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{x^{5} \cdot 2}{y} z^{- 3})}^{3}$

단계 6

$x^{5}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{2 \cdot x^{5}}{y} z^{- 3})}^{3}$

단계 7

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{2 x^{5}}{y} \cdot \frac{1}{z^{3}})}^{3}$

단계 8

조합합니다.

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{2 x^{5} \cdot 1}{y z^{3}})}^{3}$

단계 9

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{2 x^{5}}{y z^{3}})}^{3}$

단계 10

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 10.1

$\frac{2 x^{5}}{y z^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{{(2 x^{5})}^{3}}{{(y z^{3})}^{3}}$

단계 10.2

$2 x^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{2^{3} {(x^{5})}^{3}}{{(y z^{3})}^{3}}$

단계 10.3

$y z^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{2^{3} {(x^{5})}^{3}}{y^{3} {(z^{3})}^{3}}$

단계 11

분자를 간단히 합니다.

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단계 11.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 {(x^{5})}^{3}}{y^{3} {(z^{3})}^{3}}$

단계 11.2

${(x^{5})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 11.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{5 \cdot 3}}{y^{3} {(z^{3})}^{3}}$

단계 11.2.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} {(z^{3})}^{3}}$

단계 12

항을 간단히 합니다.

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단계 12.1

${(z^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 12.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} z^{3 \cdot 3}}$

단계 12.1.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} z^{9}}$

단계 12.2

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 12.2.1

$- \frac{x^{3} y}{z}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} z^{9}}$

단계 12.2.2

$- x^{3} y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (- x^{3})}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} z^{9}}$

단계 12.2.3

$y^{3} z^{9}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (- x^{3})}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y (y^{2} z^{9})}$

단계 12.2.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (- x^{3})}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y (y^{2} z^{9})}$

단계 12.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- x^{3}}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{2} z^{9}}$

단계 12.3

$\frac{- x^{3}}{z}$ 에 $\frac{8 x^{15}}{y^{2} z^{9}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{3} (8 x^{15})}{z (y^{2} z^{9})}$

단계 12.4

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 8 x^{3} x^{15}}{z (y^{2} z^{9})}$

단계 13

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{15}$ 을 곱합니다.

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단계 13.1

$x^{15}$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 8 (x^{15} x^{3})}{z (y^{2} z^{9})}$

단계 13.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 8 x^{15 + 3}}{z (y^{2} z^{9})}$

단계 13.3

$15$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{- 8 x^{18}}{z (y^{2} z^{9})}$

단계 14

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 8 x^{18}}{y^{2} (z^{1} z^{9})}$

단계 15

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 8 x^{18}}{y^{2} z^{1 + 9}}$

단계 16

$1$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{- 8 x^{18}}{y^{2} z^{10}}$

단계 17

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{8 x^{18}}{y^{2} z^{10}}$