대수 예제

$(8 x^{5} + 6 x^{4} - x^{3} + 1) \div (2 x^{3} - x^{2} - 3)$

단계 1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

단계 2

피제수 $8 x^{5}$ 의 고차항을 제수 $2 x^{3}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

단계 3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

단계 4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $8 x^{5} - 4 x^{4} + 0 - 12 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

단계 5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

단계 6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

단계 7

피제수 $10 x^{4}$ 의 고차항을 제수 $2 x^{3}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$4 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

단계 8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$4 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

단계 9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $10 x^{4} - 5 x^{3} + 0 - 15 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$4 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

단계 10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$4 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$15 x$

단계 11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$4 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$15 x$

$1$

단계 12

피제수 $4 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $2 x^{3}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$15 x$

$1$

단계 13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$15 x$

$1$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0$

$6$

단계 14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $4 x^{3} - 2 x^{2} + 0 - 6$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$15 x$

$1$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0$

$6$

단계 15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$15 x$

$1$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0$

$6$

$14 x^{2}$

$15 x$

$7$

단계 16

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$4 x^{2} + 5 x + 2 + \frac{14 x^{2} + 15 x + 7}{2 x^{3} - x^{2} - 3}$