대수 예제

$\frac{j^{2} + 7 j + 6}{12 j^{3} - 14 j^{2} - 10 j}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $j^{2} + 7 j + 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $7$ 입니다.

$1, 6$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{12 j^{3} - 14 j^{2} - 10 j}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$12 j^{3} - 14 j^{2} - 10 j$ 에서 $2 j$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$12 j^{3}$ 에서 $2 j$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2}) - 14 j^{2} - 10 j}$

단계 2.1.2

$- 14 j^{2}$ 에서 $2 j$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2}) + 2 j (- 7 j) - 10 j}$

단계 2.1.3

$- 10 j$ 에서 $2 j$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2}) + 2 j (- 7 j) + 2 j (- 5)}$

단계 2.1.4

$2 j (6 j^{2}) + 2 j (- 7 j)$ 에서 $2 j$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2} - 7 j) + 2 j (- 5)}$

단계 2.1.5

$2 j (6 j^{2} - 7 j) + 2 j (- 5)$ 에서 $2 j$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2} - 7 j - 5)}$

단계 2.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 6 \cdot - 5 = - 30$ 이고 합이 $b = - 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.2.1.1

$- 7 j$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2} - 7 (j) - 5)}$

단계 2.2.1.2

$- 7$ 를 $3$ + $- 10$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2} + (3 - 10) j - 5)}$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2} + 3 j - 10 j - 5)}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j ((6 j^{2} + 3 j) - 10 j - 5)}$

단계 2.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (3 j (2 j + 1) - 5 (2 j + 1))}$

단계 2.2.3

최대공약수 $2 j + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j ((2 j + 1) (3 j - 5))}$

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (2 j + 1) (3 j - 5)}$