대수 예제

$\frac{5 r}{r^{2} - 9} - \frac{4 r + 1}{r^{2} - 6 r + 9}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 r}{r^{2} - 3^{2}} - \frac{4 r + 1}{r^{2} - 6 r + 9}$

단계 1.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = r$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{5 r}{(r + 3) (r - 3)} - \frac{4 r + 1}{r^{2} - 6 r + 9}$

단계 1.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 r}{(r + 3) (r - 3)} - \frac{4 r + 1}{r^{2} - 6 r + 3^{2}}$

단계 1.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 r = 2 \cdot r \cdot 3$

단계 1.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{5 r}{(r + 3) (r - 3)} - \frac{4 r + 1}{r^{2} - 2 \cdot r \cdot 3 + 3^{2}}$

단계 1.2.4

$a = r$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{5 r}{(r + 3) (r - 3)} - \frac{4 r + 1}{{(r - 3)}^{2}}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5 r}{(r + 3) (r - 3)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{r - 3}{r - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 r}{(r + 3) (r - 3)} \cdot \frac{r - 3}{r - 3} - \frac{4 r + 1}{{(r - 3)}^{2}}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{4 r + 1}{{(r - 3)}^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{r + 3}{r + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 r}{(r + 3) (r - 3)} \cdot \frac{r - 3}{r - 3} - \frac{4 r + 1}{{(r - 3)}^{2}} \cdot \frac{r + 3}{r + 3}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(r + 3) {(r - 3)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{5 r}{(r + 3) (r - 3)}$ 에 $\frac{r - 3}{r - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 r (r - 3)}{(r + 3) (r - 3) (r - 3)} - \frac{4 r + 1}{{(r - 3)}^{2}} \cdot \frac{r + 3}{r + 3}$

단계 4.2

$r - 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 r (r - 3)}{(r + 3) ({(r - 3)}^{1} (r - 3))} - \frac{4 r + 1}{{(r - 3)}^{2}} \cdot \frac{r + 3}{r + 3}$

단계 4.3

$r - 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 r (r - 3)}{(r + 3) ({(r - 3)}^{1} {(r - 3)}^{1})} - \frac{4 r + 1}{{(r - 3)}^{2}} \cdot \frac{r + 3}{r + 3}$

단계 4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 r (r - 3)}{(r + 3) {(r - 3)}^{1 + 1}} - \frac{4 r + 1}{{(r - 3)}^{2}} \cdot \frac{r + 3}{r + 3}$

단계 4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5 r (r - 3)}{(r + 3) {(r - 3)}^{2}} - \frac{4 r + 1}{{(r - 3)}^{2}} \cdot \frac{r + 3}{r + 3}$

단계 4.6

$\frac{4 r + 1}{{(r - 3)}^{2}}$ 에 $\frac{r + 3}{r + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 r (r - 3)}{(r + 3) {(r - 3)}^{2}} - \frac{(4 r + 1) (r + 3)}{{(r - 3)}^{2} (r + 3)}$

단계 4.7

$(r + 3) {(r - 3)}^{2}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{5 r (r - 3)}{{(r - 3)}^{2} (r + 3)} - \frac{(4 r + 1) (r + 3)}{{(r - 3)}^{2} (r + 3)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 r (r - 3) - (4 r + 1) (r + 3)}{{(r - 3)}^{2} (r + 3)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 r \cdot r + 5 r \cdot - 3 - (4 r + 1) (r + 3)}{{(r - 3)}^{2} (r + 3)}$

단계 6.2

지수를 더하여 $r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$r$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 (r \cdot r) + 5 r \cdot - 3 - (4 r + 1) (r + 3)}{{(r - 3)}^{2} (r + 3)}$

단계 6.2.2

$r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

$\frac{5 r^{2} + 5 r \cdot - 3 - (4 r + 1) (r + 3)}{{(r - 3)}^{2} (r + 3)}$

단계 6.3

$- 3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{5 r^{2} - 15 r - (4 r + 1) (r + 3)}{{(r - 3)}^{2} (r + 3)}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 r^{2} - 15 r + (- (4 r) - 1 \cdot 1) (r + 3)}{{(r - 3)}^{2} (r + 3)}$

단계 6.5

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 r^{2} - 15 r + (- 4 r - 1 \cdot 1) (r + 3)}{{(r - 3)}^{2} (r + 3)}$

단계 6.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 r^{2} - 15 r + (- 4 r - 1) (r + 3)}{{(r - 3)}^{2} (r + 3)}$

단계 6.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 4 r - 1) (r + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 r^{2} - 15 r - 4 r (r + 3) - 1 (r + 3)}{{(r - 3)}^{2} (r + 3)}$

단계 6.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 r^{2} - 15 r - 4 r \cdot r - 4 r \cdot 3 - 1 (r + 3)}{{(r - 3)}^{2} (r + 3)}$

단계 6.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 r^{2} - 15 r - 4 r \cdot r - 4 r \cdot 3 - 1 r - 1 \cdot 3}{{(r - 3)}^{2} (r + 3)}$

단계 6.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1.1

지수를 더하여 $r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1.1.1

$r$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 r^{2} - 15 r - 4 (r \cdot r) - 4 r \cdot 3 - 1 r - 1 \cdot 3}{{(r - 3)}^{2} (r + 3)}$

단계 6.8.1.1.2

$r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

$\frac{5 r^{2} - 15 r - 4 r^{2} - 4 r \cdot 3 - 1 r - 1 \cdot 3}{{(r - 3)}^{2} (r + 3)}$

단계 6.8.1.2

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{5 r^{2} - 15 r - 4 r^{2} - 12 r - 1 r - 1 \cdot 3}{{(r - 3)}^{2} (r + 3)}$

단계 6.8.1.3

$- 1 r$ 을 $- r$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 r^{2} - 15 r - 4 r^{2} - 12 r - r - 1 \cdot 3}{{(r - 3)}^{2} (r + 3)}$

단계 6.8.1.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{5 r^{2} - 15 r - 4 r^{2} - 12 r - r - 3}{{(r - 3)}^{2} (r + 3)}$

단계 6.8.2

$- 12 r$ 에서 $r$ 을 뺍니다.

$\frac{5 r^{2} - 15 r - 4 r^{2} - 13 r - 3}{{(r - 3)}^{2} (r + 3)}$

단계 6.9

$5 r^{2}$ 에서 $4 r^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{r^{2} - 15 r - 13 r - 3}{{(r - 3)}^{2} (r + 3)}$

단계 6.10

$- 15 r$ 에서 $13 r$ 을 뺍니다.

$\frac{r^{2} - 28 r - 3}{{(r - 3)}^{2} (r + 3)}$