대수 예제

$y = x^{2} - 4 x + 2$ $y = - \frac{3}{4} x - 1$

단계 1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{3}{4} x - 1$

단계 2

$x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{3}{4} x - 1$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x$ 와 $\frac{3}{4}$ 을 묶습니다.

$x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{x \cdot 3}{4} - 1$

단계 2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{3 x}{4} - 1$

단계 2.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

방정식의 양변에 $\frac{3 x}{4}$ 를 더합니다.

$x^{2} - 4 x + 2 + \frac{3 x}{4} = - 1$

단계 2.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x}{4} + 2 = - 1$

단계 2.2.3

$- 4 x$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 4}{4} + \frac{3 x}{4} + 2 = - 1$

단계 2.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

단계 2.2.5

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

$x^{2}$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{x^{2}}{1} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

단계 2.2.5.2

$\frac{x^{2}}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

단계 2.2.5.3

$\frac{x^{2}}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

단계 2.2.5.4

$2$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + \frac{2}{1} = - 1$

단계 2.2.5.5

$\frac{2}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4} = - 1$

단계 2.2.5.6

$\frac{2}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} = - 1$

단계 2.2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot 4 + 3 x + 2 \cdot 4}{4} = - 1$

단계 2.2.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 4 + 3 x + 2 \cdot 4}{4} = - 1$

단계 2.2.7.2

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2} - 16 x + 3 x + 2 \cdot 4}{4} = - 1$

단계 2.2.7.3

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2} - 16 x + 3 x + 8}{4} = - 1$

단계 2.2.8

$- 16 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 8}{4} = - 1$

단계 2.3

양변에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 8}{4} \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 8}{4} \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

단계 2.4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$4 x^{2} - 13 x + 8 = - 1 \cdot 4$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 13 x + 8 = - 4$

단계 2.5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$4 x^{2} - 13 x + 8 + 4 = 0$

단계 2.5.1.2

$8$ 를 $4$ 에 더합니다.

$4 x^{2} - 13 x + 12 = 0$

단계 2.5.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = - \frac{3}{4} x - 1$

단계 2.5.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = - 13$ , $c = 12$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{13 \pm \sqrt{{(- 13)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 12)}}{2 \cdot 4} + y = - \frac{3}{4} x - 1$

단계 2.5.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1.1

$- 13$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.4.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 12$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 16 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.4.1.2.2

$- 16$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 192}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.4.1.3

$169$ 에서 $192$ 을 뺍니다.

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.4.1.4

$- 23$ 을 $- 1 (23)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.4.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.4.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{8}$

단계 2.5.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1.1

$- 13$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 12$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 16 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.5.1.2.2

$- 16$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 192}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.5.1.3

$169$ 에서 $192$ 을 뺍니다.

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.5.1.4

$- 23$ 을 $- 1 (23)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.5.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.5.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{8}$

단계 2.5.5.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$

단계 2.5.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1.1

$- 13$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 12$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 16 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.1.2.2

$- 16$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 192}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.1.3

$169$ 에서 $192$ 을 뺍니다.

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.1.4

$- 23$ 을 $- 1 (23)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{8}$

단계 2.5.6.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$

단계 2.5.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}, \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$

단계 3

$x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 에 $\frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ 를 대입합니다.

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$

단계 3.2

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$ 에서 $x$ 에 $\frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$

단계 3.2.2

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.1

$\frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ 에 $\frac{3}{4}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{(13 + i \sqrt{23}) \cdot 3}{8 \cdot 4} - 1$

단계 3.2.2.1.1.2

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{(13 + i \sqrt{23}) \cdot 3}{32} - 1$

단계 3.2.2.1.2

$13 + i \sqrt{23}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$y = - \frac{3 (13 + i \sqrt{23})}{32} - 1$

단계 3.2.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{32}{32}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{3 (13 + i \sqrt{23})}{32} - 1 \cdot \frac{32}{32}$

단계 3.2.2.3

$- 1$ 와 $\frac{32}{32}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{3 (13 + i \sqrt{23})}{32} + \frac{- 1 \cdot 32}{32}$

단계 3.2.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{- 71 - 3 i \sqrt{23}}{32}$

단계 3.2.2.5

$- 71$ 을 $- 1 (71)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 (71) - 3 i \sqrt{23}}{32}$

단계 3.2.2.6

$- 3 i \sqrt{23}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 (71) - (3 i \sqrt{23})}{32}$

단계 3.2.2.7

$- 1 (71) - (3 i \sqrt{23})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 (71 + 3 i \sqrt{23})}{32}$

단계 3.2.2.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{71 + 3 i \sqrt{23}}{32}$

단계 4

$x = \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 에 $\frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ 를 대입합니다.

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$

단계 4.2

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$ 에서 $x$ 에 $\frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$

단계 4.2.2

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1.1

$\frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ 에 $\frac{3}{4}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{(13 - i \sqrt{23}) \cdot 3}{8 \cdot 4} - 1$

단계 4.2.2.1.1.2

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{(13 - i \sqrt{23}) \cdot 3}{32} - 1$

단계 4.2.2.1.2

$13 - i \sqrt{23}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$y = - \frac{3 (13 - i \sqrt{23})}{32} - 1$

단계 4.2.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{32}{32}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{3 (13 - i \sqrt{23})}{32} - 1 \cdot \frac{32}{32}$

단계 4.2.2.3

$- 1$ 와 $\frac{32}{32}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{3 (13 - i \sqrt{23})}{32} + \frac{- 1 \cdot 32}{32}$

단계 4.2.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{- 71 + 3 i \sqrt{23}}{32}$

단계 4.2.2.5

$- 71$ 을 $- 1 (71)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 (71) + 3 i \sqrt{23}}{32}$

단계 4.2.2.6

$3 i \sqrt{23}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 (71) - (- 3 i \sqrt{23})}{32}$

단계 4.2.2.7

$- 1 (71) - (- 3 i \sqrt{23})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 (71 - 3 i \sqrt{23})}{32}$

단계 4.2.2.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{71 - 3 i \sqrt{23}}{32}$

단계 5

모든 해를 나열합니다.

$y = - \frac{71 + 3 i \sqrt{23}}{32}, x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$

$y = - \frac{71 - 3 i \sqrt{23}}{32}, x = \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$

단계 6