대수 예제

$0.3325 = \frac{n^{2} - 1}{3 n^{2}}$

단계 1

$\frac{n^{2} - 1}{3 n^{2}} = 0.3325$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{n^{2} - 1}{3 n^{2}} = 0.3325$

단계 2

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{n^{2} - 1^{2}}{3 n^{2}} = 0.3325$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = n$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$

단계 3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$3 n^{2}, 1$

단계 3.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$3 n^{2}$

단계 4

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$ 의 각 항에 $3 n^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$ 의 각 항에 $3 n^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} (3 n^{2}) = 0.3325 (3 n^{2})$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

단계 4.2.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

$3 n^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 (n^{2})} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

단계 4.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

단계 4.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

단계 4.2.1.3

$n^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

단계 4.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$(n + 1) (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

단계 4.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(n + 1) (n - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$n (n - 1) + 1 (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

단계 4.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$n \cdot n + n \cdot - 1 + 1 (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

단계 4.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$n \cdot n + n \cdot - 1 + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

단계 4.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$n^{2} + n \cdot - 1 + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

단계 4.2.3.1.2

$n$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$n^{2} - 1 \cdot n + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

단계 4.2.3.1.3

$- 1 n$ 을 $- n$ 로 바꿔 씁니다.

$n^{2} - n + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

단계 4.2.3.1.4

$n$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$n^{2} - n + n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

단계 4.2.3.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$n^{2} - n + n - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

단계 4.2.3.2

$- n$ 를 $n$ 에 더합니다.

$n^{2} + 0 - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

단계 4.2.3.3

$n^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$n^{2} - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$3$ 에 $0.3325$ 을 곱합니다.

$n^{2} - 1 = 0.9975 n^{2}$

단계 5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$n$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

방정식의 양변에서 $0.9975 n^{2}$ 를 뺍니다.

$n^{2} - 1 - 0.9975 n^{2} = 0$

단계 5.1.2

$n^{2}$ 에서 $0.9975 n^{2}$ 을 뺍니다.

$0.0025 n^{2} - 1 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$0.0025 n^{2} = 1$

단계 5.3

$0.0025 n^{2} = 1$ 의 각 항을 $0.0025$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$0.0025 n^{2} = 1$ 의 각 항을 $0.0025$ 로 나눕니다.

$\frac{0.0025 n^{2}}{0.0025} = \frac{1}{0.0025}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$0.0025$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.0025 n^{2}}{0.0025} = \frac{1}{0.0025}$

단계 5.3.2.1.2

$n^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$n^{2} = \frac{1}{0.0025}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$1$ 을 $0.0025$ 로 나눕니다.

$n^{2} = 400$

단계 5.4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$n = \pm \sqrt{400}$

단계 5.5

$\pm \sqrt{400}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$400$ 을 $20^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$n = \pm \sqrt{20^{2}}$

단계 5.5.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$n = \pm 20$

단계 5.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$n = 20$

단계 5.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$n = - 20$

단계 5.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$n = 20, - 20$