대수 예제

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 14}{3 x^{2} - 2 x - 5} \div \frac{2 x - 4}{3 x - 5}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 14}{3 x^{2} - 2 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 14 = - 28$ 이고 합이 $b = 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{2} + 3 (x) - 14}{3 x^{2} - 2 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

단계 2.1.2

$3$ 를 $- 4$ + $7$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} + (- 4 + 7) x - 14}{3 x^{2} - 2 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 7 x - 14}{3 x^{2} - 2 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(2 x^{2} - 4 x) + 7 x - 14}{3 x^{2} - 2 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 x (x - 2) + 7 (x - 2)}{3 x^{2} - 2 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

단계 2.3

최대공약수 $x - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{3 x^{2} - 2 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ 이고 합이 $b = - 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- 2 x$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{3 x^{2} - 2 (x) - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

단계 3.1.2

$- 2$ 를 $3$ + $- 5$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{3 x^{2} + (3 - 5) x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{3 x^{2} + 3 x - 5 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(3 x^{2} + 3 x) - 5 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{3 x (x + 1) - 5 (x + 1)} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

단계 3.3

최대공약수 $x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(x + 1) (3 x - 5)} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

단계 4

$3 x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$(x + 1) (3 x - 5)$ 에서 $3 x - 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(3 x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(3 x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{x + 1} \cdot \frac{1}{2 x - 4}$

단계 5

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{x + 1}$ 에 $\frac{1}{2 x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(x + 1) (2 x - 4)}$

단계 6

$2 x - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(x + 1) (2 (x) - 4)}$

단계 6.2

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(x + 1) (2 x + 2 \cdot - 2)}$

단계 6.3

$2 x + 2 \cdot - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(x + 1) (2 (x - 2))}$

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(x + 1) \cdot 2 (x - 2)}$

단계 7

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(x + 1) \cdot 2 (x - 2)}$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x + 7}{(x + 1) \cdot 2}$

단계 8

$x + 1$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 x + 7}{2 (x + 1)}$