대수 예제

$\frac{15}{a^{2} - 1} = \frac{5}{2 a - 2}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{15}{a^{2} - 1^{2}} = \frac{5}{2 a - 2}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} = \frac{5}{2 a - 2}$

단계 1.3

$2 a - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$2 a$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} = \frac{5}{2 (a) - 2}$

단계 1.3.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} = \frac{5}{2 (a) + 2 (- 1)}$

단계 1.3.3

$2 (a) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} = \frac{5}{2 (a - 1)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$(a + 1) (a - 1), 2 (a - 1)$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$2$ 는 $1$ , $2$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$2$ 는 소수입니다

단계 2.5

$1, 2$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$2$

단계 2.6

$a + 1$ 의 인수는 $a + 1$ 자신입니다.

$(a + 1) = a + 1$

$(a + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$a - 1$ 의 인수는 $a - 1$ 자신입니다.

$(a - 1) = a - 1$

$(a - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$a + 1, a - 1, a - 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(a + 1) (a - 1)$

단계 2.9

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$2 (a + 1) (a - 1)$

단계 3

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} = \frac{5}{2 (a - 1)}$ 의 각 항에 $2 (a + 1) (a - 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} = \frac{5}{2 (a - 1)}$ 의 각 항에 $2 (a + 1) (a - 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} (2 (a + 1) (a - 1)) = \frac{5}{2 (a - 1)} (2 (a + 1) (a - 1))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \frac{15}{(a + 1) (a - 1)} ((a + 1) (a - 1)) = \frac{5}{2 (a - 1)} (2 (a + 1) (a - 1))$

단계 3.2.2

$2 \frac{15}{(a + 1) (a - 1)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$2$ 와 $\frac{15}{(a + 1) (a - 1)}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 15}{(a + 1) (a - 1)} ((a + 1) (a - 1)) = \frac{5}{2 (a - 1)} (2 (a + 1) (a - 1))$

단계 3.2.2.2

$2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{30}{(a + 1) (a - 1)} ((a + 1) (a - 1)) = \frac{5}{2 (a - 1)} (2 (a + 1) (a - 1))$

단계 3.2.3

$(a + 1) (a - 1)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{30}{(a + 1) (a - 1)} ((a + 1) (a - 1)) = \frac{5}{2 (a - 1)} (2 (a + 1) (a - 1))$

단계 3.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$30 = \frac{5}{2 (a - 1)} (2 (a + 1) (a - 1))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$30 = 2 \frac{5}{2 (a - 1)} ((a + 1) (a - 1))$

단계 3.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$30 = 2 \frac{5}{2 (a - 1)} ((a + 1) (a - 1))$

단계 3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$30 = \frac{5}{a - 1} ((a + 1) (a - 1))$

단계 3.3.3

$a - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$(a + 1) (a - 1)$ 에서 $a - 1$ 를 인수분해합니다.

$30 = \frac{5}{a - 1} ((a - 1) (a + 1))$

단계 3.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$30 = \frac{5}{a - 1} ((a - 1) (a + 1))$

단계 3.3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$30 = 5 (a + 1)$

단계 3.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$30 = 5 a + 5 \cdot 1$

단계 3.3.5

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$30 = 5 a + 5$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$5 a + 5 = 30$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$5 a + 5 = 30$

단계 4.2

$a$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$5 a = 30 - 5$

단계 4.2.2

$30$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$5 a = 25$

단계 4.3

$5 a = 25$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$5 a = 25$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 a}{5} = \frac{25}{5}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 a}{5} = \frac{25}{5}$

단계 4.3.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{25}{5}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$25$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$a = 5$