대수 예제

${(2 x - 5)}^{2} - {(x - 6)}^{2} = 80$

단계 1

방정식의 양변에서 $80$ 를 뺍니다.

${(2 x - 5)}^{2} - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

단계 2

${(2 x - 5)}^{2} - {(x - 6)}^{2} - 80$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

${(2 x - 5)}^{2}$ 을 $(2 x - 5) (2 x - 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$(2 x - 5) (2 x - 5) - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

단계 2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x - 5) (2 x - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

단계 2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

단계 2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

단계 2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

단계 2.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

단계 2.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

단계 2.1.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

단계 2.1.3.1.4

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

단계 2.1.3.1.5

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

단계 2.1.3.1.6

$- 5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

단계 2.1.3.2

$- 10 x$ 에서 $10 x$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

단계 2.1.4

${(x - 6)}^{2}$ 을 $(x - 6) (x - 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - ((x - 6) (x - 6)) - 80 = 0$

단계 2.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 6) (x - 6)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (x (x - 6) - 6 (x - 6)) - 80 = 0$

단계 2.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) - 80 = 0$

단계 2.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - 80 = 0$

단계 2.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - 80 = 0$

단계 2.1.6.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 6$ 이동하기

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) - 80 = 0$

단계 2.1.6.1.3

$- 6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) - 80 = 0$

단계 2.1.6.2

$- 6 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (x^{2} - 12 x + 36) - 80 = 0$

단계 2.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36 - 80 = 0$

단계 2.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1

$- 12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - x^{2} + 12 x - 1 \cdot 36 - 80 = 0$

단계 2.1.8.2

$- 1$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - x^{2} + 12 x - 36 - 80 = 0$

단계 2.2

$4 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$3 x^{2} - 20 x + 25 + 12 x - 36 - 80 = 0$

단계 2.3

$- 20 x$ 를 $12 x$ 에 더합니다.

$3 x^{2} - 8 x + 25 - 36 - 80 = 0$

단계 2.4

$25$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$3 x^{2} - 8 x - 11 - 80 = 0$

단계 2.5

$- 11$ 에서 $80$ 을 뺍니다.

$3 x^{2} - 8 x - 91 = 0$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 91 = - 273$ 이고 합이 $b = - 8$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- 8 x$ 에서 $- 8$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} - 8 x - 91 = 0$

단계 3.1.2

$- 8$ 를 $13$ + $- 21$ 로 다시 씁니다.

$3 x^{2} + (13 - 21) x - 91 = 0$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{2} + 13 x - 21 x - 91 = 0$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(3 x^{2} + 13 x) - 21 x - 91 = 0$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (3 x + 13) - 7 (3 x + 13) = 0$

단계 3.3

최대공약수 $3 x + 13$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(3 x + 13) (x - 7) = 0$

단계 4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 x + 13 = 0$

$x - 7 = 0$

단계 5

$3 x + 13$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$3 x + 13$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x + 13 = 0$

단계 5.2

$3 x + 13 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $13$ 를 뺍니다.

$3 x = - 13$

단계 5.2.2

$3 x = - 13$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$3 x = - 13$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 13}{3}$

단계 5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 13}{3}$

단계 5.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 13}{3}$

단계 5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{13}{3}$

단계 6

$x - 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 7 = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$x = 7$

단계 7

$(3 x + 13) (x - 7) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{13}{3}, 7$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{13}{3}, 7$

소수 형태:

$x = - 4.\overline{3}, 7$

대분수 형식:

$x = - 4 \frac{1}{3}, 7$