대수 예제

$d = 0.2 t^{\frac{3}{2}}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$t = 0.2 y^{\frac{3}{2}}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$

단계 2.2

$0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$ 의 각 항을 $0.2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$ 의 각 항을 $0.2$ 로 나눕니다.

$\frac{0.2 y^{\frac{3}{2}}}{0.2} = \frac{t}{0.2}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.2 y^{\frac{3}{2}}}{0.2} = \frac{t}{0.2}$

단계 2.2.2.2

$y^{\frac{3}{2}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{t}{0.2}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$1$ 을 곱합니다.

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{1 t}{0.2}$

단계 2.2.3.2

$0.2$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{1 t}{0.2 (1)}$

단계 2.2.3.3

분수를 나눕니다.

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{1}{0.2} \cdot \frac{t}{1}$

단계 2.2.3.4

$1$ 을 $0.2$ 로 나눕니다.

$y^{\frac{3}{2}} = 5 \frac{t}{1}$

단계 2.2.3.5

$t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{\frac{3}{2}} = 5 t$

단계 2.3

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{2}{3}$ 승합니다.

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

단계 2.4

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1.1

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

단계 2.4.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

단계 2.4.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

단계 2.4.1.1.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

단계 2.4.1.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{1} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

단계 2.4.1.1.2

간단히 합니다.

$y = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$5 t$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$

단계 3

$y$ 에 $f^{- 1} (t)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$ 가 $f (t) = 0.2 t^{\frac{3}{2}}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (t)) = t$ 및 $f (f^{- 1} (t)) = t$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (t))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (t))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} {(0.2 t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

단계 4.2.3

$0.2 t^{\frac{3}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} ({0.2}^{\frac{2}{3}} {(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}})$

단계 4.2.4

$0.2$ 를 $\frac{2}{3}$ 승 합니다.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 {(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}})$

단계 4.2.5

${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}})$

단계 4.2.5.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}})$

단계 4.2.5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

단계 4.2.5.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.3.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

단계 4.2.5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t)$

단계 4.2.6

$0.34199518$ 에 $5^{\frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 1 t$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (t))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (t))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}})$ 값을 계산합니다.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 {(5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

단계 4.3.3

$5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 ({(5^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

단계 4.3.4

${(5^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

단계 4.3.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

단계 4.3.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

단계 4.3.4.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

단계 4.3.4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

단계 4.3.5

${(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}})$

단계 4.3.5.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}})$

단계 4.3.5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

단계 4.3.5.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

단계 4.3.5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t)$

단계 4.3.6

$0.2 (5 t)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.1

$5$ 에 $0.2$ 을 곱합니다.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 1 t$

단계 4.3.6.2

$t$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = t$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (t)) = t$ 및 $f (f^{- 1} (t)) = t$ 이므로, $f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$ 은 $f (t) = 0.2 t^{\frac{3}{2}}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$