대수 예제

${(2 \sqrt{9 - x^{2}})}^{2}$

단계 1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2 \sqrt{3^{2} - x^{2}})}^{2}$

단계 2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3$ 이고 $b = x$ 입니다.

${(2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)})}^{2}$

단계 3

근호를 사용하여 지수를 없애고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} {\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}$

단계 3.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 {\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}$

단계 3.3

${\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}$ 을 $(3 + x) (3 - x)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ 을(를) ${((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$4 {({((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 {((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 3.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$4 {((3 + x) (3 - x))}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$4 {((3 + x) (3 - x))}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$4 {((3 + x) (3 - x))}^{1}$

단계 3.3.5

간단히 합니다.

$4 ((3 + x) (3 - x))$

단계 4

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + x) (3 - x)$ 를 전개합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (3 (3 - x) + x (3 - x))$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x))$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x))$

단계 5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 (9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x))$

단계 5.1.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 (9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x))$

단계 5.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$4 (9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x))$

단계 5.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 (9 - 3 x + 3 x - x \cdot x)$

단계 5.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$4 (9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x))$

단계 5.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$4 (9 - 3 x + 3 x - x^{2})$

단계 5.2

$- 3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$4 (9 + 0 - x^{2})$

단계 5.3

$9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 (9 - x^{2})$

단계 6

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \cdot 9 + 4 (- x^{2})$

단계 7

곱합니다.

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단계 7.1

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$36 + 4 (- x^{2})$

단계 7.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$36 - 4 x^{2}$