대수 예제

$\frac{5 x - 20}{4 x^{2} - 25} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

단계 1

$5 x - 20$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (x) - 20}{4 x^{2} - 25} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

단계 1.2

$- 20$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 4}{4 x^{2} - 25} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

단계 1.3

$5 x + 5 \cdot - 4$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (x - 4)}{4 x^{2} - 25} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 (x - 4)}{{(2 x)}^{2} - 25} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

단계 2.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 (x - 4)}{{(2 x)}^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

단계 2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{5 (x - 4)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$2 x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

$(2 x + 5) (2 x - 5)$ 에서 $2 x - 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (x - 4)}{(2 x - 5) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (x - 4)}{(2 x - 5) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 (x - 4)}{2 x + 5} \cdot \frac{1}{5 x + 3}$

단계 3.2

$\frac{5 (x - 4)}{2 x + 5}$ 에 $\frac{1}{5 x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (x - 4)}{(2 x + 5) (5 x + 3)}$