대수 예제

$x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2 - 3 x - \frac{3}{x}$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$- 3 x - \frac{3}{x} + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

단계 2

$- 3 x - \frac{3}{x}$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$- 3 x$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (x) - \frac{3}{x} + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

단계 2.2

$- \frac{3}{x}$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (x) - 3 (- \frac{- 1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

단계 2.3

$- 3 (x) - 3 (- \frac{- 1}{x})$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (x - \frac{- 1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

단계 3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 3 (x - - \frac{1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

단계 4

$- - \frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 (x + 1 \frac{1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

단계 4.2

$\frac{1}{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 3 (x + \frac{1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

단계 5

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 5.1

항을 다시 배열합니다.

$- 3 (x + \frac{1}{x}) + x^{2} + 2 + {(\frac{1}{x})}^{2}$

단계 5.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 = 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x}$

단계 5.3

다항식을 다시 씁니다.

$- 3 (x + \frac{1}{x}) + x^{2} + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2}$

단계 5.4

$a = x$ 이고 $b = \frac{1}{x}$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$- 3 (x + \frac{1}{x}) + {(x + \frac{1}{x})}^{2}$

단계 6

$- 3 (x + \frac{1}{x}) + {(x + \frac{1}{x})}^{2}$ 에서 $x + \frac{1}{x}$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1

$- 3 (x + \frac{1}{x})$ 에서 $x + \frac{1}{x}$ 를 인수분해합니다.

$(x + \frac{1}{x}) \cdot - 3 + {(x + \frac{1}{x})}^{2}$

단계 6.2

${(x + \frac{1}{x})}^{2}$ 에서 $x + \frac{1}{x}$ 를 인수분해합니다.

$(x + \frac{1}{x}) \cdot - 3 + (x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x})$

단계 6.3

$(x + \frac{1}{x}) \cdot - 3 + (x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x})$ 에서 $x + \frac{1}{x}$ 를 인수분해합니다.

$(x + \frac{1}{x}) (- 3 + x + \frac{1}{x})$

단계 7

항을 다시 정렬합니다.

$(x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x} - 3)$