대수 예제

$16 x^{2} - 4 y^{2} = 12 y - 16 x + 1$

단계 1

변수를 포함한 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $12 y$ 를 뺍니다.

$16 x^{2} - 4 y^{2} - 12 y = - 16 x + 1$

단계 1.2

방정식의 양변에 $16 x$ 를 더합니다.

$16 x^{2} - 4 y^{2} - 12 y + 16 x = 1$

단계 1.3

$- 12 y$ 를 옮깁니다.

$16 x^{2} - 4 y^{2} + 16 x - 12 y = 1$

단계 2

$16 x^{2} + 16 x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 16$

$b = 16$

$c = 0$

단계 2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{16}{2 \cdot 16}$

단계 2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$16$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 16}$

단계 2.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.2.1

$2 \cdot 16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 (16)}$

단계 2.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 16}$

단계 2.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{8}{16}$

단계 2.3.2.2

$8$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{8 (1)}{16}$

단계 2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.2.1

$16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

단계 2.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

단계 2.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{1}{2}$

단계 2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{16^{2}}{4 \cdot 16}$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$16^{2}$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1.1

$16^{2}$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{16 \cdot 16}{4 \cdot 16}$

단계 2.4.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1.2.1

$4 \cdot 16$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{16 \cdot 16}{16 \cdot 4}$

단계 2.4.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$e = 0 - \frac{16 \cdot 16}{16 \cdot 4}$

단계 2.4.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e = 0 - \frac{16}{4}$

단계 2.4.2.1.2

$16$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.2.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4}$

단계 2.4.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.2.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

단계 2.4.2.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

단계 2.4.2.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

단계 2.4.2.1.2.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 4$

단계 2.4.2.1.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 4$

단계 2.4.2.2

$0$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$e = - 4$

단계 2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4$ 에 대입합니다.

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4$

단계 3

$16 x^{2} + 16 x$ 를 $16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4$ 로 바꿔 방정식 $16 x^{2} - 4 y^{2} + 16 x - 12 y = 1$ 에 대입합니다.

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 - 4 y^{2} - 12 y = 1$

단계 4

양변에 $4$ 을 더하여 $- 4$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 y^{2} - 12 y = 1 + 4$

단계 5

$- 4 y^{2} - 12 y$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - 4$

$b = - 12$

$c = 0$

단계 5.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 12}{2 \cdot - 4}$

단계 5.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$- 12$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

$- 12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 4}$

단계 5.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.2.1

$2 \cdot - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (- 4)}$

단계 5.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 4}$

단계 5.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 6}{- 4}$

단계 5.3.2.2

$- 6$ 및 $- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

$- 6$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{- 2 (3)}{- 4}$

단계 5.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.2.1

$- 4$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

단계 5.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

단계 5.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{3}{2}$

단계 5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

단계 5.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

$- 12$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot - 4}$

단계 5.4.2.1.2

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{144}{- 16}$

단계 5.4.2.1.3

$144$ 을 $- 16$ 로 나눕니다.

$e = 0 - - 9$

단계 5.4.2.1.4

$- 1$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$e = 0 + 9$

단계 5.4.2.2

$0$ 를 $9$ 에 더합니다.

$e = 9$

단계 5.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} + 9$ 에 대입합니다.

$- 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} + 9$

단계 6

$- 4 y^{2} - 12 y$ 를 $- 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} + 9$ 로 바꿔 방정식 $16 x^{2} - 4 y^{2} + 16 x - 12 y = 1$ 에 대입합니다.

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} + 9 = 1 + 4$

단계 7

양변에 $9$ 을 더하여 $9$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} = 1 + 4 - 9$

단계 8

$1 + 4 - 9$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} = 5 - 9$

단계 8.2

$5$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} = - 4$

단계 9

오른쪽 항이 양수가 되도록 방정식의 각 항의 부호를 바꿉니다.

$- 16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} + 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} = 4$

단계 10

각 항을 $4$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

$- \frac{16 {(x + \frac{1}{2})}^{2}}{4} + \frac{4 {(y + \frac{3}{2})}^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

단계 11

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

${(y + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{{(x + \frac{1}{2})}^{2}}{\frac{1}{4}} = 1$