대수 예제

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x}}$

단계 1

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$

단계 2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$

단계 2.2

$\sqrt[3]{2 x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{1} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$

단계 2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{1 + 2}}$

단계 2.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{3}}$

단계 2.5

${\sqrt[3]{2 x}}^{3}$ 을 $2 x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{2 x}$ 을(를) ${(2 x)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 2.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 2.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}}$

단계 2.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}}$

단계 2.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{1}}$

단계 2.5.5

간단히 합니다.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{2 x}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

${\sqrt[3]{2 x}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{{(2 x)}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{{(2 x)}^{2}}}{2 x}$

단계 3.2

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{2^{2} x^{2}}}{2 x}$

단계 3.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$6$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

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단계 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x}$ 을(를) ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{(2 x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x}$

단계 4.1.2

${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ 을 ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(2 x)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x}$

단계 4.1.3

${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x}$

단계 4.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ 을(를) ${(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}}{2 x}$

단계 4.1.5

${(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 을 ${(4 x^{2})}^{\frac{2}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x^{2})}^{\frac{2}{6}}}{2 x}$

단계 4.1.6

${(4 x^{2})}^{\frac{2}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{{(4 x^{2})}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[6]{{(4 x^{2})}^{2}}}{2 x}$

단계 4.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{3} {(4 x^{2})}^{2}}}{2 x}$

단계 4.3

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} x^{3} {(4 x^{2})}^{2}}}{2 x}$

단계 4.4

$4 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} x^{3} \cdot 4^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

단계 4.5

지수를 묶습니다.

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단계 4.5.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[6]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{3} x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

단계 4.5.2

${(2^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt[6]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{3} x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

단계 4.5.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[6]{2^{4} \cdot 2^{3} x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

단계 4.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt[6]{2^{4 + 3} x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

단계 4.5.4

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt[6]{2^{7} x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

단계 4.6

$2$ 를 $7$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt[6]{128 x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

단계 4.7

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt[6]{128 x^{3} x^{2 \cdot 2}}}{2 x}$

단계 4.7.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[6]{128 x^{3} x^{4}}}{2 x}$

단계 4.8

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 4.8.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt[6]{128 (x^{4} x^{3})}}{2 x}$

단계 4.8.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt[6]{128 x^{4 + 3}}}{2 x}$

단계 4.8.3

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt[6]{128 x^{7}}}{2 x}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$128 x^{7}$ 을 ${(2 x)}^{6} \cdot (2 x)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.1.1

$128$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[6]{64 (2) x^{7}}}{2 x}$

단계 5.1.2

$64$ 을 $2^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 x^{7}}}{2 x}$

단계 5.1.3

$x^{6}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (x^{6} x)}}{2 x}$

단계 5.1.4

$2$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt[6]{2^{6} x^{6} \cdot 2 x}}{2 x}$

단계 5.1.5

$2^{6} x^{6}$ 을 ${(2 x)}^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{6} \cdot 2 x}}{2 x}$

단계 5.1.6

괄호를 표시합니다.

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{6} \cdot (2 x)}}{2 x}$

단계 5.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 x \sqrt[6]{2 x}}{2 x}$

단계 6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 6.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x \sqrt[6]{2 x}}{2 x}$

단계 6.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \sqrt[6]{2 x}}{x}$

단계 6.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \sqrt[6]{2 x}}{x}$

단계 6.2.2

$\sqrt[6]{2 x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt[6]{2 x}$