대수 예제

$- x - 5 y + z = 17$ $- 5 x - 5 y + 5 z = 5$ $2 x + 5 y - 3 z = - 10$

단계 1

두 방정식을 선택하고 하나의 변수를 소거합니다. 이 경우에는 $x$ 을 소거합니다.

$- x - 5 y + z = 17$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

단계 2

연립 방정식에서 $x$ 를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 방정식에 $x$ 의 계수의 부호가 반대가 되도록 하는 수를 곱합니다.

$(- 5) \cdot (- x - 5 y + z) = (- 5) (17)$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$(- 5) \cdot (- x - 5 y + z)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 5 (- x) - 5 (- 5 y) - 5 z = (- 5) (17)$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

단계 2.2.1.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$5 x - 5 (- 5 y) - 5 z = (- 5) (17)$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

단계 2.2.1.1.2.2

$- 5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$5 x + 25 y - 5 z = (- 5) (17)$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

$5 x + 25 y - 5 z = (- 5) (17)$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

$5 x + 25 y - 5 z = (- 5) (17)$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

$5 x + 25 y - 5 z = (- 5) (17)$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

단계 2.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- 5$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$5 x + 25 y - 5 z = - 85$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

$5 x + 25 y - 5 z = - 85$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

$5 x + 25 y - 5 z = - 85$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

단계 2.3

두 방정식을 더하여 $x$ 를 연립 방정식에서 제거합니다.

		$5$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$8$	$5$
$+$	$-$	$5$	$x$		$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$5$
					$2$	$0$	$y$				$=$	$-$	$8$	$0$

단계 2.4

결과 방정식에서는 $x$ 가 소거되었습니다.

$20 y = - 80$

단계 3

두 방정식을 선택하고 $x$ 를 소거합니다.

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

$2 x + 5 y - 3 z = - 10$

단계 4

연립 방정식에서 $x$ 를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 방정식에 $x$ 의 계수의 부호가 반대가 되도록 하는 수를 곱합니다.

$(2) \cdot (- 5 x - 5 y + 5 z) = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$(2) \cdot (- 5 x - 5 y + 5 z)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (- 5 x) + 2 (- 5 y) + 2 (5 z) = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

단계 4.2.1.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.2.1

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 10 x + 2 (- 5 y) + 2 (5 z) = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

단계 4.2.1.1.2.2

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 10 x - 10 y + 2 (5 z) = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

단계 4.2.1.1.2.3

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 10 x - 10 y + 10 z = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

$- 10 x - 10 y + 10 z = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

$- 10 x - 10 y + 10 z = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

$- 10 x - 10 y + 10 z = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

단계 4.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

단계 4.2.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$5 (2 x) + 5 (5 y) + 5 (- 3 z) = (5) (- 10)$

단계 4.2.3.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.2.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 5 (5 y) + 5 (- 3 z) = (5) (- 10)$

단계 4.2.3.1.2.2

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y + 5 (- 3 z) = (5) (- 10)$

단계 4.2.3.1.2.3

$- 3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y - 15 z = (5) (- 10)$

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y - 15 z = (5) (- 10)$

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y - 15 z = (5) (- 10)$

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y - 15 z = (5) (- 10)$

단계 4.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$5$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y - 15 z = - 50$

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y - 15 z = - 50$

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y - 15 z = - 50$

단계 4.3

두 방정식을 더하여 $x$ 를 연립 방정식에서 제거합니다.

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$1$	$5$	$z$	$=$	$-$	$5$	$0$
						$1$	$5$	$y$		$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$4$	$0$

단계 4.4

결과 방정식에서는 $x$ 가 소거되었습니다.

$15 y - 5 z = - 40$

단계 5

결과로 나온 방정식을 택하여 변수를 하나 더 제거합니다. 여기에서는 $y$ 를 제거합니다.

$20 y = - 80$

$15 y - 5 z = - 40$

단계 6

연립 방정식에서 $y$ 를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 방정식에 $y$ 의 계수의 부호가 반대가 되도록 하는 수를 곱합니다.

$(- 3) \cdot (20 y) = (- 3) (- 80)$

$(4) \cdot (15 y - 5 z) = (4) (- 40)$

단계 6.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$20$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 60 y = (- 3) (- 80)$

$(4) \cdot (15 y - 5 z) = (4) (- 40)$

$- 60 y = (- 3) (- 80)$

$(4) \cdot (15 y - 5 z) = (4) (- 40)$

단계 6.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$- 3$ 에 $- 80$ 을 곱합니다.

$- 60 y = 240$

$(4) \cdot (15 y - 5 z) = (4) (- 40)$

$- 60 y = 240$

$(4) \cdot (15 y - 5 z) = (4) (- 40)$

단계 6.2.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$(4) \cdot (15 y - 5 z)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 60 y = 240$

$4 (15 y) + 4 (- 5 z) = (4) (- 40)$

단계 6.2.3.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.2.1

$15$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 60 y = 240$

$60 y + 4 (- 5 z) = (4) (- 40)$

단계 6.2.3.1.2.2

$- 5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 60 y = 240$

$60 y - 20 z = (4) (- 40)$

$- 60 y = 240$

$60 y - 20 z = (4) (- 40)$

$- 60 y = 240$

$60 y - 20 z = (4) (- 40)$

$- 60 y = 240$

$60 y - 20 z = (4) (- 40)$

단계 6.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

$4$ 에 $- 40$ 을 곱합니다.

$- 60 y = 240$

$60 y - 20 z = - 160$

$- 60 y = 240$

$60 y - 20 z = - 160$

$- 60 y = 240$

$60 y - 20 z = - 160$

단계 6.3

두 방정식을 더하여 $y$ 를 연립 방정식에서 제거합니다.

				$-$	$6$	$0$	$y$	$=$		$2$	$4$	$0$
			$+$		$6$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$6$	$0$
$-$	$2$	$0$	$z$					$=$			$8$	$0$

단계 6.4

결과 방정식에서는 $y$ 가 소거되었습니다.

$- 20 z = 80$

단계 6.5

$- 20 z = 80$ 의 각 항을 $- 20$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$- 20 z = 80$ 의 각 항을 $- 20$ 로 나눕니다.

$\frac{- 20 z}{- 20} = \frac{80}{- 20}$

단계 6.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

$- 20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 20 z}{- 20} = \frac{80}{- 20}$

단계 6.5.2.1.2

$z$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z = \frac{80}{- 20}$

단계 6.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.3.1

$80$ 을 $- 20$ 로 나눕니다.

$z = - 4$

단계 7

남은 변수를 계산하기 위해 $x$ 이 제거된 방정식에 $z$ 값을 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 이 제거된 방정식에 $z$ 값을 대입합니다.

$20 y = - 80$

단계 7.2

$20 y = - 80$ 의 각 항을 $20$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$20 y = - 80$ 의 각 항을 $20$ 로 나눕니다.

$\frac{20 y}{20} = \frac{- 80}{20}$

단계 7.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{20 y}{20} = \frac{- 80}{20}$

단계 7.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 80}{20}$

단계 7.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$- 80$ 을 $20$ 로 나눕니다.

$y = - 4$

단계 8

원 방정식 중 하나에 알고 있는 값들을 대입하여 마지막 변수를 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

변수들에 대해 알고 있는 값을 원 방정식 중 하나에 대입합니다.

$- x - 5 \cdot - 4 - 4 = 17$

단계 8.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$- x - 5 \cdot - 4 - 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$- 5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- x + 20 - 4 = 17$

단계 8.2.1.2

$20$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- x + 16 = 17$

단계 8.2.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

방정식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$- x = 17 - 16$

단계 8.2.2.2

$17$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$- x = 1$

단계 8.2.3

$- x = 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

$- x = 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

단계 8.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

단계 8.2.3.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{- 1}$

단계 8.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.3.1

$1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = - 1$

단계 9

연립방정식의 해는 점으로 나타낼 수 있습니다.

$(- 1, - 4, - 4)$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(- 1, - 4, - 4)$

방정식 형태:

$x = - 1, y = - 4, z = - 4$

		$5$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$8$	$5$
$+$	$-$	$5$	$x$		$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$5$
					$2$	$0$	$y$				$=$	$-$	$8$	$0$

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$1$	$5$	$z$	$=$	$-$	$5$	$0$
						$1$	$5$	$y$		$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$4$	$0$

				$-$	$6$	$0$	$y$	$=$		$2$	$4$	$0$
			$+$		$6$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$6$	$0$
$-$	$2$	$0$	$z$					$=$			$8$	$0$

		$5$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$8$	$5$
$+$	$-$	$5$	$x$		$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$5$
					$2$	$0$	$y$				$=$	$-$	$8$	$0$

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$1$	$5$	$z$	$=$	$-$	$5$	$0$
						$1$	$5$	$y$		$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$4$	$0$

				$-$	$6$	$0$	$y$	$=$		$2$	$4$	$0$
			$+$		$6$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$6$	$0$
$-$	$2$	$0$	$z$					$=$			$8$	$0$

		$5$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$8$	$5$
$+$	$-$	$5$	$x$		$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$5$
					$2$	$0$	$y$				$=$	$-$	$8$	$0$

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$1$	$5$	$z$	$=$	$-$	$5$	$0$
						$1$	$5$	$y$		$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$4$	$0$

				$-$	$6$	$0$	$y$	$=$		$2$	$4$	$0$
			$+$		$6$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$6$	$0$
$-$	$2$	$0$	$z$					$=$			$8$	$0$