대수 예제

$35 = 12 \cos (66 π x) + 40$

단계 1

$12 \cos (66 π x) + 40 = 35$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$12 \cos (66 π x) + 40 = 35$

단계 2

$\cos (66 π x)$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $40$ 를 뺍니다.

$12 \cos (66 π x) = 35 - 40$

단계 2.2

$35$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$12 \cos (66 π x) = - 5$

단계 3

$12 \cos (66 π x) = - 5$ 의 각 항을 $12$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$12 \cos (66 π x) = - 5$ 의 각 항을 $12$ 로 나눕니다.

$\frac{12 \cos (66 π x)}{12} = \frac{- 5}{12}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 \cos (66 π x)}{12} = \frac{- 5}{12}$

단계 3.2.1.2

$\cos (66 π x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (66 π x) = \frac{- 5}{12}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cos (66 π x) = - \frac{5}{12}$

단계 4

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$66 π x = \arccos (- \frac{5}{12})$

단계 5

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\arccos (- \frac{5}{12})$ 의 값을 구합니다.

$66 π x = 2.00057175$

단계 6

$66 π x = 2.00057175$ 의 각 항을 $66 π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$66 π x = 2.00057175$ 의 각 항을 $66 π$ 로 나눕니다.

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$66$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

단계 6.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

단계 6.2.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

단계 6.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2.00057175}{66 π}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$π$ 를 근사치로 바꿉니다.

$x = \frac{2.00057175}{66 \cdot 3.14159265}$

단계 6.3.2

$66$ 에 $3.14159265$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2.00057175}{207.34511513}$

단계 6.3.3

$2.00057175$ 을 $207.34511513$ 로 나눕니다.

$x = 0.00964851$

단계 7

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$66 π x = 2 (3.14159265) - 2.00057175$

단계 8

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$2$ 에 $3.14159265$ 을 곱합니다.

$66 π x = 6.2831853 - 2.00057175$

단계 8.1.2

$6.2831853$ 에서 $2.00057175$ 을 뺍니다.

$66 π x = 4.28261354$

단계 8.2

$66 π x = 4.28261354$ 의 각 항을 $66 π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$66 π x = 4.28261354$ 의 각 항을 $66 π$ 로 나눕니다.

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

단계 8.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$66$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

단계 8.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

단계 8.2.2.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

단계 8.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{4.28261354}{66 π}$

단계 8.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

$π$ 를 근사치로 바꿉니다.

$x = \frac{4.28261354}{66 \cdot 3.14159265}$

단계 8.2.3.2

$66$ 에 $3.14159265$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4.28261354}{207.34511513}$

단계 8.2.3.3

$4.28261354$ 을 $207.34511513$ 로 나눕니다.

$x = 0.02065451$

단계 9

$\cos (66 π x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 9.2

주기 공식에서 $b$ 에 $66 π$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 66 π |}$

단계 9.3

$66 π$ 은 약 $207.34511513$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{66 π}$

단계 9.4

$2$ 및 $66$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (π)}{66 π}$

단계 9.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.1

$66 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (π)}{2 (33 π)}$

단계 9.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2 (33 π)}$

단계 9.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π}{33 π}$

단계 9.5

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π}{33 π}$

단계 9.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{33}$

단계 10

함수 $\cos (66 π x)$ 의 주기는 $\frac{1}{33}$ 이므로 양 방향으로 $\frac{1}{33}$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.00964851 + \frac{1 n}{33}, 0.02065451 + \frac{1 n}{33}$