대수 예제

$x^{4} = 5 x^{3} - 9 x^{2}$

단계 1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$5 x^{3} - 9 x^{2} = x^{4}$

단계 2

방정식의 양변에서 $x^{4}$ 를 뺍니다.

$5 x^{3} - 9 x^{2} - x^{4} = 0$

단계 3

$5 x^{3} - 9 x^{2} - x^{4}$ 에서 $- x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

수식을 다시 정렬합니다.

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단계 3.1.1

$- 9 x^{2}$ 를 옮깁니다.

$5 x^{3} - x^{4} - 9 x^{2} = 0$

단계 3.1.2

$5 x^{3}$ 와 $- x^{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$- x^{4} + 5 x^{3} - 9 x^{2} = 0$

단계 3.2

$- x^{4}$ 에서 $- x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- x^{2} x^{2} + 5 x^{3} - 9 x^{2} = 0$

단계 3.3

$5 x^{3}$ 에서 $- x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (- 5 x) - 9 x^{2} = 0$

단계 3.4

$- 9 x^{2}$ 에서 $- x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (- 5 x) - x^{2} \cdot 9 = 0$

단계 3.5

$- x^{2} (x^{2}) - x^{2} (- 5 x)$ 에서 $- x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- x^{2} (x^{2} - 5 x) - x^{2} \cdot 9 = 0$

단계 3.6

$- x^{2} (x^{2} - 5 x) - x^{2} (9)$ 에서 $- x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- x^{2} (x^{2} - 5 x + 9) = 0$

단계 4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 5 x + 9 = 0$

단계 5

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 5.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 5.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 5.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 5.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 6

$x^{2} - 5 x + 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.1

$x^{2} - 5 x + 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 5 x + 9 = 0$

단계 6.2

$x^{2} - 5 x + 9 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 5$ , $c = 9$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3

간단히 합니다.

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단계 6.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.2.3.1.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 9$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 36}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3.1.3

$25$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3.1.4

$- 11$ 을 $- 1 (11)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (11)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{11}}{2}$

단계 6.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{5 + i \sqrt{11}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{11}}{2}$

단계 7

$- x^{2} (x^{2} - 5 x + 9) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \frac{5 + i \sqrt{11}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{11}}{2}$