대수 예제

$\frac{x^{2} + x - 20}{4 x^{2} - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \div \frac{x + 6}{36 - x^{2}}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x - 20}{4 x^{2} - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 20$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 20$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 4, 5$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 x^{2} - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4 x^{2} - 40 x + 96$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2}) - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

단계 3.1.2

$- 40 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2}) + 4 (- 10 x) + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

단계 3.1.3

$96$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot 24} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

단계 3.1.4

$4 x^{2} + 4 (- 10 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2} - 10 x) + 4 \cdot 24} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

단계 3.1.5

$4 (x^{2} - 10 x) + 4 \cdot 24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2} - 10 x + 24)} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

단계 3.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 10 x + 24$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $24$ 이고 합은 $- 10$ 입니다.

$- 6, - 4$

단계 3.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 ((x - 6) (x - 4))} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{5^{2} - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{(5 + x) (5 - x)} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{(5 + x) (5 - x)} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

단계 5.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 5}{4 (x - 6)} \cdot \frac{3}{(5 + x) (5 - x)} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

단계 5.2

$\frac{x + 5}{4 (x - 6)}$ 에 $\frac{3}{(5 + x) (5 - x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{4 (x - 6) ((5 + x) (5 - x))} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

단계 5.3

$x + 5$ 및 $5 + x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{4 (x - 6) ((x + 5) (5 - x))} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

단계 5.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{4 (x - 6) ((x + 5) (5 - x))} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

단계 5.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{6^{2} - x^{2}}{x + 6}$

단계 6.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 6$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{x + 6}$

단계 7

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$6 + x$ 및 $x + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (6 - x)}{x + 6}$

단계 7.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (6 - x)}{x + 6}$

단계 7.1.3

$6 - x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} (6 - x)$

단계 7.2

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)}$ 에 $6 - x$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (6 - x)}{4 (x - 6) (5 - x)}$

단계 7.3

$6 - x$ 및 $x - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$6$ 을 $- 1 (- 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (- 1 (- 6) - x)}{4 (x - 6) (5 - x)}$

단계 7.3.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 1 (- 6) - (x))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

단계 7.3.3

$- 1 (- 6) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 1 (- 6 + x))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

단계 7.3.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{3 (- 1 (x - 6))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

단계 7.3.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (- 1 (x - 6))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

단계 7.3.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 \cdot (- 1)}{4 (5 - x)}$

단계 8

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3}{4 (5 - x)}$

단계 9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{4 (5 - x)}$