대수 예제

$\frac{9}{v - 3} - \frac{5}{v + 1} = \frac{28}{v^{2} - 2 v - 3}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $v^{2} - 2 v - 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 3, 1$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{9}{v - 3} - \frac{5}{v + 1} = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$v - 3, v + 1, (v - 3) (v + 1)$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$v - 3$ 의 인수는 $v - 3$ 자신입니다.

$(v - 3) = v - 3$

$(v - 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$v + 1$ 의 인수는 $v + 1$ 자신입니다.

$(v + 1) = v + 1$

$(v + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$v - 3$ 의 인수는 $v - 3$ 자신입니다.

$(v - 3) = v - 3$

$(v - 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$v + 1$ 의 인수는 $v + 1$ 자신입니다.

$(v + 1) = v + 1$

$(v + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$v - 3, v + 1, v - 3, v + 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(v - 3) (v + 1)$

단계 3

$\frac{9}{v - 3} - \frac{5}{v + 1} = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)}$ 의 각 항에 $(v - 3) (v + 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 3.1

$\frac{9}{v - 3} - \frac{5}{v + 1} = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)}$ 의 각 항에 $(v - 3) (v + 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{v - 3} ((v - 3) (v + 1)) - \frac{5}{v + 1} ((v - 3) (v + 1)) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$v - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9}{v - 3} ((v - 3) (v + 1)) - \frac{5}{v + 1} ((v - 3) (v + 1)) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$9 (v + 1) - \frac{5}{v + 1} ((v - 3) (v + 1)) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

단계 3.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$9 v + 9 \cdot 1 - \frac{5}{v + 1} ((v - 3) (v + 1)) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

단계 3.2.1.3

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 v + 9 - \frac{5}{v + 1} ((v - 3) (v + 1)) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

단계 3.2.1.4

$v + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1

$- \frac{5}{v + 1}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$9 v + 9 + \frac{- 5}{v + 1} ((v - 3) (v + 1)) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

단계 3.2.1.4.2

$(v - 3) (v + 1)$ 에서 $v + 1$ 를 인수분해합니다.

$9 v + 9 + \frac{- 5}{v + 1} ((v + 1) (v - 3)) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

단계 3.2.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$9 v + 9 + \frac{- 5}{v + 1} ((v + 1) (v - 3)) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

단계 3.2.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$9 v + 9 - 5 (v - 3) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

단계 3.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$9 v + 9 - 5 v - 5 \cdot - 3 = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

단계 3.2.1.6

$- 5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$9 v + 9 - 5 v + 15 = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

단계 3.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$9 v$ 에서 $5 v$ 을 뺍니다.

$4 v + 9 + 15 = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

단계 3.2.2.2

$9$ 를 $15$ 에 더합니다.

$4 v + 24 = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$(v - 3) (v + 1)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$4 v + 24 = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$4 v + 24 = 28$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$v$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $24$ 를 뺍니다.

$4 v = 28 - 24$

단계 4.1.2

$28$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$4 v = 4$

단계 4.2

$4 v = 4$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$4 v = 4$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 v}{4} = \frac{4}{4}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 v}{4} = \frac{4}{4}$

단계 4.2.2.1.2

$v$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$v = \frac{4}{4}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$4$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$v = 1$