대수 예제

$f (x) = x^{2} (x - 5) (x^{2} + 2)$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = x^{2} (x - 5) (x^{2} + 2)$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} (x - 5) (x^{2} + 2) = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{2} (x - 5) (x^{2} + 2) = 0$

단계 1.2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

$x - 5 = 0$

$x^{2} + 2 = 0$

단계 1.2.3

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 1.2.3.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 1.2.3.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 1.2.3.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 1.2.3.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 1.2.4

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 1.2.4.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 1.2.5

$x^{2} + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$x^{2} + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 2 = 0$

단계 1.2.5.2

$x^{2} + 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 2$

단계 1.2.5.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

단계 1.2.5.2.3

$\pm \sqrt{- 2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.3.1

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

단계 1.2.5.2.3.2

$\sqrt{- 1 (2)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

단계 1.2.5.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \sqrt{2}$

단계 1.2.5.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i \sqrt{2}$

단계 1.2.5.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i \sqrt{2}$

단계 1.2.5.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

단계 1.2.6

$x^{2} (x - 5) (x^{2} + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 5, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(0, 0), (5, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = {(0)}^{2} ((0) - 5) ({(0)}^{2} + 2)$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{2} ((0) - 5) ({(0)}^{2} + 2)$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{2} (0 - 5) ({(0)}^{2} + 2)$

단계 2.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{2} (0 - 5) (0^{2} + 2)$

단계 2.2.4

괄호를 제거합니다.

$y = {(0)}^{2} ((0) - 5) ({(0)}^{2} + 2)$

단계 2.2.5

${(0)}^{2} ((0) - 5) ({(0)}^{2} + 2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 ((0) - 5) ({(0)}^{2} + 2)$

단계 2.2.5.2

$0$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$y = 0 \cdot - 5 ({(0)}^{2} + 2)$

단계 2.2.5.3

$0$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$y = 0 ({(0)}^{2} + 2)$

단계 2.2.5.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 (0 + 2)$

단계 2.2.5.5

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = 0 \cdot 2$

단계 2.2.5.6

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = 0$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 0)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(0, 0), (5, 0)$

y절편: $(0, 0)$

단계 4