대수 예제

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{\sqrt[3]{x y}}$

단계 1

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{\sqrt[3]{x y}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{\sqrt[3]{x y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}$

단계 2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{\sqrt[3]{x y}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{\sqrt[3]{x y} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}$

단계 2.2

$\sqrt[3]{x y}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{1} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}$

단계 2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{1 + 2}}$

단계 2.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{3}}$

단계 2.5

${\sqrt[3]{x y}}^{3}$ 을 $x y$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x y}$ 을(를) ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{({(x y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 2.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 2.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{\frac{3}{3}}}$

단계 2.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{\frac{3}{3}}}$

단계 2.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{1}}$

단계 2.5.5

간단히 합니다.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{x y}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

${\sqrt[3]{x y}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{{(x y)}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} \sqrt[3]{{(x y)}^{2}}}{x y}$

단계 3.2

$x y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x y}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$12$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

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단계 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{x^{2} y^{3}}$ 을(를) ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x y}$

단계 4.1.2

${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}}$ 을 ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{3}{12}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x^{2} y^{3})}^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x y}$

단계 4.1.3

${(x^{2} y^{3})}^{\frac{3}{12}}$ 을 $\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x y}$

단계 4.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$ 을(를) ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}}{x y}$

단계 4.1.5

${(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 을 ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{4}{12}}}{x y}$

단계 4.1.6

${(x^{2} y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ 을 $\sqrt[12]{{(x^{2} y^{2})}^{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3}} \sqrt[12]{{(x^{2} y^{2})}^{4}}}{x y}$

단계 4.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3} {(x^{2} y^{2})}^{4}}}{x y}$

단계 4.3

$x^{2} y^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} {(x^{2} y^{2})}^{4}}}{x y}$

단계 4.4

$x^{2} y^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} {(x^{2})}^{4} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

단계 4.5

지수를 더하여 ${(x^{2})}^{3}$ 에 ${(x^{2})}^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 4.5.1

${(x^{2})}^{4}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2})}^{4} {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

단계 4.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2})}^{4 + 3} {(y^{3})}^{3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

단계 4.5.3

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2})}^{7} {(y^{3})}^{3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

단계 4.6

${(x^{2})}^{7}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt[12]{x^{2 \cdot 7} {(y^{3})}^{3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

단계 4.6.2

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} {(y^{3})}^{3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

단계 4.7

${(y^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{3 \cdot 3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

단계 4.7.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{9} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

단계 4.8

${(y^{2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{9} y^{2 \cdot 4}}}{x y}$

단계 4.8.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{9} y^{8}}}{x y}$

단계 4.9

지수를 더하여 $y^{9}$ 에 $y^{8}$ 을 곱합니다.

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단계 4.9.1

$y^{8}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} (y^{8} y^{9})}}{x y}$

단계 4.9.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{8 + 9}}}{x y}$

단계 4.9.3

$8$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{17}}}{x y}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$x^{14} y^{17}$ 을 ${(x y)}^{12} (x^{2} y^{5})$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.1.1

$x^{12}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} x^{2} y^{17}}}{x y}$

단계 5.1.2

$y^{12}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} x^{2} (y^{12} y^{5})}}{x y}$

단계 5.1.3

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} y^{12} x^{2} y^{5}}}{x y}$

단계 5.1.4

$x^{12} y^{12}$ 을 ${(x y)}^{12}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[12]{{(x y)}^{12} x^{2} y^{5}}}{x y}$

단계 5.1.5

괄호를 표시합니다.

$\frac{\sqrt[12]{{(x y)}^{12} (x^{2} y^{5})}}{x y}$

단계 5.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{x y \sqrt[12]{x^{2} y^{5}}}{x y}$

단계 6

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x y \sqrt[12]{x^{2} y^{5}}}{x y}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y \sqrt[12]{x^{2} y^{5}}}{y}$

단계 7

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y \sqrt[12]{x^{2} y^{5}}}{y}$

단계 7.2

$\sqrt[12]{x^{2} y^{5}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt[12]{x^{2} y^{5}}$