대수 예제

$\frac{x^{2} + 3 x - 10}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 9}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 3 x - 10$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 10$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 2, 5$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 9}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 9}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 9}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 3^{2}}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{x - 2} \cdot \frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 4.2

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{x - 2}$ 에 $\frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 2) ((x + 3) (x - 3))}$

단계 4.3

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 2) ((x + 3) (x - 3))}$

단계 4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 5}{(x + 3) (x - 3)}$