대수 예제

$\frac{4 x + 16}{25 x^{2} - 9} \div \frac{3 x + 2}{5 x - 3}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{4 x + 16}{25 x^{2} - 9} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

단계 2

$4 x + 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (x) + 16}{25 x^{2} - 9} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

단계 2.2

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x + 4 \cdot 4}{25 x^{2} - 9} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

단계 2.3

$4 x + 4 \cdot 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (x + 4)}{25 x^{2} - 9} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$25 x^{2}$ 을 ${(5 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (x + 4)}{{(5 x)}^{2} - 9} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

단계 3.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (x + 4)}{{(5 x)}^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

단계 3.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5 x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{4 (x + 4)}{(5 x + 3) (5 x - 3)} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$5 x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1

$(5 x + 3) (5 x - 3)$ 에서 $5 x - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (x + 4)}{(5 x - 3) (5 x + 3)} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

단계 4.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (x + 4)}{(5 x - 3) (5 x + 3)} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

단계 4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 (x + 4)}{5 x + 3} \cdot \frac{1}{3 x + 2}$

단계 4.2

$\frac{4 (x + 4)}{5 x + 3}$ 에 $\frac{1}{3 x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (x + 4)}{(5 x + 3) (3 x + 2)}$