대수 예제

$\log_{5} (\frac{25}{x}) = 4 + \log_{5} (x)$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\log_{5} (\frac{25}{x}) - \log_{5} (x) = 4$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{5} (\frac{\frac{25}{x}}{x}) = 4$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\log_{5} (\frac{25}{x} \cdot \frac{1}{x}) = 4$

단계 4

$\frac{25}{x} \cdot \frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{25}{x}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$\log_{5} (\frac{25}{x \cdot x}) = 4$

단계 4.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{5} (\frac{25}{x \cdot x}) = 4$

단계 4.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{5} (\frac{25}{x \cdot x}) = 4$

단계 4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{5} (\frac{25}{x^{1 + 1}}) = 4$

단계 4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\log_{5} (\frac{25}{x^{2}}) = 4$

단계 5

로그의 정의를 이용하여 $\log_{5} (\frac{25}{x^{2}}) = 4$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$5^{4} = \frac{25}{x^{2}}$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{25}{x^{2}} = 5^{4}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{25}{x^{2}} = 5^{4}$

단계 6.2

$5$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{25}{x^{2}} = 625$

단계 6.3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x^{2}, 1$

단계 6.3.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x^{2}$

단계 6.4

$\frac{25}{x^{2}} = 625$ 의 각 항에 $x^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$\frac{25}{x^{2}} = 625$ 의 각 항에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{25}{x^{2}} x^{2} = 625 x^{2}$

단계 6.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{25}{x^{2}} x^{2} = 625 x^{2}$

단계 6.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$25 = 625 x^{2}$

단계 6.5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$625 x^{2} = 25$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$625 x^{2} = 25$

단계 6.5.2

$625 x^{2} = 25$ 의 각 항을 $625$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

$625 x^{2} = 25$ 의 각 항을 $625$ 로 나눕니다.

$\frac{625 x^{2}}{625} = \frac{25}{625}$

단계 6.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.2.1

$625$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{625 x^{2}}{625} = \frac{25}{625}$

단계 6.5.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{25}{625}$

단계 6.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.3.1

$25$ 및 $625$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.3.1.1

$25$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = \frac{25 (1)}{625}$

단계 6.5.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.3.1.2.1

$625$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 25}$

단계 6.5.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} = \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 25}$

단계 6.5.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} = \frac{1}{25}$

단계 6.5.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{25}}$

단계 6.5.4

$\pm \sqrt{\frac{1}{25}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.4.1

$\sqrt{\frac{1}{25}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$

단계 6.5.4.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{25}}$

단계 6.5.4.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.4.3.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5^{2}}}$

단계 6.5.4.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{1}{5}$

단계 6.5.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{1}{5}$

단계 6.5.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{1}{5}$

단계 6.5.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{5}, - \frac{1}{5}$

단계 7

$\log_{5} (\frac{25}{x}) = 4 + \log_{5} (x)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = \frac{1}{5}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{1}{5}$

소수 형태:

$x = 0.2$