대수 예제

$f (x) = {(- x)}^{\frac{1}{2}}$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

간단히 합니다.

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단계 2.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\int {(- (x))}^{\frac{1}{2}} d x$

단계 2.2

$- (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\int {(- 1)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 3

${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} \int x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

단계 5

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ 을 $i (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$i (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

단계 5.2

간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$\frac{2}{3}$ 와 $x^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$i \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

단계 5.2.2

$i$ 와 $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{i (2 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

단계 5.2.3

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 i x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

단계 5.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 i}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 6

$F$ 가 함수의 도함수 적분에서 구한 함수인 경우, 미적분학의 기본 정리에 따라 유효합니다.

$F (x) = \frac{2 i}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$