대수 예제

$- 3$ , $- \frac{2}{3}$

단계 1

$x = - 3$ 과 $x = - \frac{2}{3}$ 는 이차방정식의 서로 다른 두 개의 실근이므로, $x + 3$ 과 $x + \frac{2}{3}$ 는 이차방정식의 인수입니다.

$(x + 3) (x + \frac{2}{3}) = 0$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 3) (x + \frac{2}{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x + \frac{2}{3}) + 3 (x + \frac{2}{3}) = 0$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x (\frac{2}{3}) + 3 (x + \frac{2}{3}) = 0$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x (\frac{2}{3}) + 3 x + 3 (\frac{2}{3}) = 0$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x (\frac{2}{3}) + 3 x + 3 (\frac{2}{3}) = 0$

단계 3.1.2

$x$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{3} + 3 x + 3 (\frac{2}{3}) = 0$

단계 3.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x^{2} + \frac{2 \cdot x}{3} + 3 x + 3 (\frac{2}{3}) = 0$

단계 3.1.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + \frac{2 x}{3} + 3 x + 3 (\frac{2}{3}) = 0$

단계 3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + \frac{2 x}{3} + 3 x + 2 = 0$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $3 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{2 x}{3} + 3 x \cdot \frac{3}{3} + 2 = 0$

단계 3.3

$3 x$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$x^{2} + \frac{2 x}{3} + \frac{3 x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

단계 3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} + \frac{2 x + 3 x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

단계 3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $x^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x + 3 x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

단계 3.6

$x^{2}$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{2 x + 3 x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

단계 3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 2 x + 3 x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

단계 3.8

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 2 x + 3 x \cdot 3}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} = 0$

단계 3.9

$2$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 2 x + 3 x \cdot 3}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} = 0$

단계 3.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 2 x + 3 x \cdot 3 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot x^{2} + 2 x + 3 x \cdot 3 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

단계 4.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} + 2 x + 9 x + 2 \cdot 3}{3} = 0$

단계 4.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} + 2 x + 9 x + 6}{3} = 0$

단계 4.4

$2 x$ 를 $9 x$ 에 더합니다.

$\frac{3 x^{2} + 11 x + 6}{3} = 0$

단계 4.5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 4.5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 6 = 18$ 이고 합이 $b = 11$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 4.5.1.1

$11 x$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x^{2} + 11 (x) + 6}{3} = 0$

단계 4.5.1.2

$11$ 를 $2$ + $9$ 로 다시 씁니다.

$\frac{3 x^{2} + (2 + 9) x + 6}{3} = 0$

단계 4.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x^{2} + 2 x + 9 x + 6}{3} = 0$

단계 4.5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 4.5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(3 x^{2} + 2 x) + 9 x + 6}{3} = 0$

단계 4.5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (3 x + 2) + 3 (3 x + 2)}{3} = 0$

단계 4.5.3

최대공약수 $3 x + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(3 x + 2) (x + 3)}{3} = 0$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x + 2) (x + 3)$ 를 전개합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x (x + 3) + 2 (x + 3)}{3} = 0$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 + 2 (x + 3)}{3} = 0$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{3} = 0$

단계 6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{3} = 0$

단계 6.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{3} = 0$

단계 6.1.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} + 9 x + 2 x + 2 \cdot 3}{3} = 0$

단계 6.1.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} + 9 x + 2 x + 6}{3} = 0$

단계 6.2

$9 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{3 x^{2} + 11 x + 6}{3} = 0$

단계 7

분수 $\frac{3 x^{2} + 11 x + 6}{3}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{3 x^{2} + 11 x}{3} + \frac{6}{3} = 0$

단계 8

분수 $\frac{3 x^{2} + 11 x}{3}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{11 x}{3} + \frac{6}{3} = 0$

단계 9

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{11 x}{3} + \frac{6}{3} = 0$

단계 9.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + \frac{11 x}{3} + \frac{6}{3} = 0$

단계 10

$6$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x^{2} + \frac{11 x}{3} + 2 = 0$

단계 11

주어진 해 집합 ${- 3, - \frac{2}{3}}$ 을 이용한 표준이차방정식은 $y = x^{2} + \frac{11 x}{3} + 2$ 입니다.

$y = x^{2} + \frac{11 x}{3} + 2$

단계 12