대수 예제

$x^{5} + x^{3} - x^{2} - 1$

단계 1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x^{5} + x^{3}) - x^{2} - 1$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x^{3} (x^{2} + 1) - (x^{2} + 1)$

단계 2

최대공약수 $x^{2} + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x^{2} + 1) (x^{3} - 1)$

단계 3

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{2} + 1) (x^{3} - 1^{3})$

단계 4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(x^{2} + 1) ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))$

단계 5

인수분해합니다.

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단계 5.1

간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + 1) ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))$

단계 5.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(x^{2} + 1) ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

단계 5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x^{2} + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)$