대수 예제

$\frac{5}{2 x + 2} - \frac{1}{6} = \frac{2}{x + 3}$

단계 1

방정식의 양변에 $\frac{1}{6}$ 를 더합니다.

$\frac{5}{2 x + 2} = \frac{2}{x + 3} + \frac{1}{6}$

단계 2

$2 x + 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{2 (x) + 2} = \frac{2}{x + 3} + \frac{1}{6}$

단계 2.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{2 (x) + 2 (1)} = \frac{2}{x + 3} + \frac{1}{6}$

단계 2.3

$2 (x) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{2 (x + 1)} = \frac{2}{x + 3} + \frac{1}{6}$

단계 3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$2 (x + 1), x + 3, 6$

단계 3.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 3.3

$2$ 는 $1$ , $2$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$2$ 는 소수입니다

단계 3.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 3.5

$6$ 의 인수는 $2$ 와 $3$ 입니다.

$2 \cdot 3$

단계 3.6

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6$

단계 3.7

$x + 1$ 의 인수는 $x + 1$ 자신입니다.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 3.8

$x + 3$ 의 인수는 $x + 3$ 자신입니다.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 3.9

$x + 1, x + 3$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x + 1) (x + 3)$

단계 3.10

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$6 (x + 1) (x + 3)$

단계 4

$\frac{5}{2 (x + 1)} = \frac{2}{x + 3} + \frac{1}{6}$ 의 각 항에 $6 (x + 1) (x + 3)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{5}{2 (x + 1)} = \frac{2}{x + 3} + \frac{1}{6}$ 의 각 항에 $6 (x + 1) (x + 3)$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{2 (x + 1)} (6 (x + 1) (x + 3)) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$6 \frac{5}{2 (x + 1)} ((x + 1) (x + 3)) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

단계 4.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (3) \frac{5}{2 (x + 1)} ((x + 1) (x + 3)) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

단계 4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot 3 \frac{5}{2 (x + 1)} ((x + 1) (x + 3)) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

단계 4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 \frac{5}{x + 1} ((x + 1) (x + 3)) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

단계 4.2.3

$3$ 와 $\frac{5}{x + 1}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 5}{x + 1} ((x + 1) (x + 3)) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

단계 4.2.4

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{15}{x + 1} ((x + 1) (x + 3)) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

단계 4.2.5

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{15}{x + 1} ((x + 1) (x + 3)) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

단계 4.2.5.2

수식을 다시 씁니다.

$15 (x + 3) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

단계 4.2.6

분배 법칙을 적용합니다.

$15 x + 15 \cdot 3 = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

단계 4.2.7

$15$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$15 x + 45 = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$15 x + 45 = 6 \frac{2}{x + 3} ((x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

단계 4.3.1.2

$6 \frac{2}{x + 3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

$6$ 와 $\frac{2}{x + 3}$ 을 묶습니다.

$15 x + 45 = \frac{6 \cdot 2}{x + 3} ((x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

단계 4.3.1.2.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$15 x + 45 = \frac{12}{x + 3} ((x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

단계 4.3.1.3

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1

$(x + 1) (x + 3)$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$15 x + 45 = \frac{12}{x + 3} ((x + 3) (x + 1)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

단계 4.3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$15 x + 45 = \frac{12}{x + 3} ((x + 3) (x + 1)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

단계 4.3.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$15 x + 45 = 12 (x + 1) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

단계 4.3.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$15 x + 45 = 12 x + 12 \cdot 1 + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

단계 4.3.1.5

$12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$15 x + 45 = 12 x + 12 + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

단계 4.3.1.6

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.6.1

$6 (x + 1) (x + 3)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$15 x + 45 = 12 x + 12 + \frac{1}{6} (6 ((x + 1) (x + 3)))$

단계 4.3.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$15 x + 45 = 12 x + 12 + \frac{1}{6} (6 ((x + 1) (x + 3)))$

단계 4.3.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$15 x + 45 = 12 x + 12 + (x + 1) (x + 3)$

단계 4.3.1.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$15 x + 45 = 12 x + 12 + x (x + 3) + 1 (x + 3)$

단계 4.3.1.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$15 x + 45 = 12 x + 12 + x \cdot x + x \cdot 3 + 1 (x + 3)$

단계 4.3.1.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$15 x + 45 = 12 x + 12 + x \cdot x + x \cdot 3 + 1 x + 1 \cdot 3$

단계 4.3.1.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.8.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$15 x + 45 = 12 x + 12 + x^{2} + x \cdot 3 + 1 x + 1 \cdot 3$

단계 4.3.1.8.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$15 x + 45 = 12 x + 12 + x^{2} + 3 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 3$

단계 4.3.1.8.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$15 x + 45 = 12 x + 12 + x^{2} + 3 x + x + 1 \cdot 3$

단계 4.3.1.8.1.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$15 x + 45 = 12 x + 12 + x^{2} + 3 x + x + 3$

단계 4.3.1.8.2

$3 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$15 x + 45 = 12 x + 12 + x^{2} + 4 x + 3$

단계 4.3.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$12 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$15 x + 45 = 16 x + 12 + x^{2} + 3$

단계 4.3.2.2

$12$ 를 $3$ 에 더합니다.

$15 x + 45 = 16 x + x^{2} + 15$

단계 5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$16 x + x^{2} + 15 = 15 x + 45$

단계 5.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $15 x$ 를 뺍니다.

$16 x + x^{2} + 15 - 15 x = 45$

단계 5.2.2

$16 x$ 에서 $15 x$ 을 뺍니다.

$x + x^{2} + 15 = 45$

단계 5.3

방정식의 양변에서 $45$ 를 뺍니다.

$x + x^{2} + 15 - 45 = 0$

단계 5.4

$15$ 에서 $45$ 을 뺍니다.

$x + x^{2} - 30 = 0$

단계 5.5

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u + u^{2} - 30 = 0$

단계 5.5.2

AC 방법을 이용하여 $u + u^{2} - 30$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 30$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 5, 6$

단계 5.5.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 5) (u + 6) = 0$

단계 5.5.3

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$(x - 5) (x + 6) = 0$

단계 5.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 5 = 0$

$x + 6 = 0$

단계 5.7

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 5.7.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 5.8

$x + 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

$x + 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 6 = 0$

단계 5.8.2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$x = - 6$

단계 5.9

$(x - 5) (x + 6) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 5, - 6$