대수 예제

$\frac{x - 2}{3 x + 15} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x - 2}$

단계 1

$3 x + 15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 2}{3 (x) + 15} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x - 2}$

단계 1.2

$15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 2}{3 x + 3 \cdot 5} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x - 2}$

단계 1.3

$3 x + 3 \cdot 5$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 2}{3 (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x - 2}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x - 2}{3 (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - x - 2}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{x - 2}{3 (x + 5)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - x - 2}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 2, 1$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x - 2}{3 (x + 5)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 1)}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x - 2}{3 (x + 5)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 1)}$

단계 4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3 (x + 5)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

단계 4.2

$\frac{1}{3 (x + 5)}$ 에 $\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{3 (x + 5) (x + 1)}$

단계 4.3

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{3 (x + 5) (x + 1)}$

단계 4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 1}{3 (x + 5)}$