대수 예제

$\sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9} \geq 9$

단계 1

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9}}^{2} \geq 9^{2}$

단계 2

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9}$ 을(를) ${(4 x^{2} - 12 x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(4 x^{2} - 12 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 9^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(4 x^{2} - 12 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${({(4 x^{2} - 12 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(4 x^{2} - 12 x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 9^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(4 x^{2} - 12 x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 9^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(4 x^{2} - 12 x + 9)}^{1} \geq 9^{2}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$4 x^{2} - 12 x + 9 \geq 9^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 x^{2} - 12 x + 9 \geq 81$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$4 x^{2} - 12 x + 9 = 81$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $81$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} - 12 x + 9 - 81 = 0$

단계 3.3

$9$ 에서 $81$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} - 12 x - 72 = 0$

단계 3.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$4 x^{2} - 12 x - 72$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{2}) - 12 x - 72 = 0$

단계 3.4.1.2

$- 12 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{2}) + 4 (- 3 x) - 72 = 0$

단계 3.4.1.3

$- 72$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot - 18 = 0$

단계 3.4.1.4

$4 x^{2} + 4 (- 3 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{2} - 3 x) + 4 \cdot - 18 = 0$

단계 3.4.1.5

$4 (x^{2} - 3 x) + 4 \cdot - 18$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{2} - 3 x - 18) = 0$

단계 3.4.2

인수분해합니다.

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단계 3.4.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 3 x - 18$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 18$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 6, 3$

단계 3.4.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$4 ((x - 6) (x + 3)) = 0$

단계 3.4.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$4 (x - 6) (x + 3) = 0$

단계 3.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

단계 3.6

$x - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.6.1

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 3.6.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 3.7

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 3.7.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 3.8

$4 (x - 6) (x + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 6, - 3$

단계 4

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 3$

$- 3 < x < 6$

$x > 6$

단계 5

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x < - 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$x < - 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 6$

단계 5.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

$\sqrt{4 {(- 6)}^{2} - 12 \cdot - 6 + 9} \geq 9$

단계 5.1.3

좌변 $15$ 가 우변 $9$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 5.2

$- 3 < x < 6$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 3 < x < 6$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 5.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\sqrt{4 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 9} \geq 9$

단계 5.2.3

좌변 $3$ 이 우변 $9$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 5.3

$x > 6$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$x > 6$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 8$

단계 5.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $8$ 로 치환합니다.

$\sqrt{4 {(8)}^{2} - 12 \cdot 8 + 9} \geq 9$

단계 5.3.3

좌변 $13$ 가 우변 $9$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 5.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 3$ 참

$- 3 < x < 6$ 거짓

$x > 6$ 참

$x < - 3$ 참

$- 3 < x < 6$ 거짓

$x > 6$ 참

단계 6

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq - 3$ 또는 $x \geq 6$

단계 7

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, - 3] \cup [6, \infty)$

단계 8