대수 예제

$\frac{\log_{8} (2) + \log_{81} (3)}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$2$ 에 밑이 $8$ 인 로그를 취하면 $\frac{1}{3}$ 이 됩니다.

$\frac{\frac{1}{3} + \log_{81} (3)}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

단계 1.2

$3$ 에 밑이 $81$ 인 로그를 취하면 $\frac{1}{4}$ 이 됩니다.

$\frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

단계 1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

단계 1.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

단계 1.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.5.1

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

단계 1.5.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

단계 1.5.3

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

단계 1.5.4

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

단계 1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{4 + 3}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

단계 1.7

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{7}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

단계 2

$27$ 에 밑이 $\sqrt{3}$ 인 로그를 취하면 $6$ 이 됩니다.

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단계 2.1

방정식으로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{7}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27) = x}$

단계 2.2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{\sqrt{3}} (27) = x$ 를 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ 이 $1$ 와 같지 않으면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$\frac{\frac{7}{12}}{{\sqrt{3}}^{x} = 27}$

단계 2.3

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$\frac{\frac{7}{12}}{{\sqrt{3}}^{x} = {\sqrt{3}}^{6}}$

단계 2.4

밑이 같으므로 지수가 같을 경우 두 식은 같습니다.

$\frac{\frac{7}{12}}{x = 6}$

단계 2.5

변수 $x$ 의 값은 $6$ 입니다.

$\frac{\frac{7}{12}}{6}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{6}$

단계 4

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{6}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$\frac{7}{12}$ 에 $\frac{1}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{12 \cdot 6}$

단계 4.2

$12$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{72}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{7}{72}$

소수 형태:

$0.097\overline{2}$