대수 예제

$\sqrt{x + 10} - 1 = x$

단계 1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$\sqrt{x + 10} = x + 1$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x + 10}}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 10}$ 을(를) ${(x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x + 10)}^{1} = {(x + 1)}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$x + 10 = {(x + 1)}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(x + 1)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(x + 1)}^{2}$ 을 $(x + 1) (x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 10 = (x + 1) (x + 1)$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 10 = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 10 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 10 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x + 10 = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

단계 3.3.1.3.1.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x + 10 = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

단계 3.3.1.3.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x + 10 = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

단계 3.3.1.3.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x + 10 = x^{2} + x + x + 1$

단계 3.3.1.3.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$x + 10 = x^{2} + 2 x + 1$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} + 2 x + 1 = x + 10$

단계 4.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 2 x + 1 - x = 10$

단계 4.2.2

$2 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x^{2} + x + 1 = 10$

단계 4.3

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

방정식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$x^{2} + x + 1 - 10 = 0$

단계 4.3.2

$1$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$x^{2} + x - 9 = 0$

단계 4.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 1$ , $c = - 9$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.2.2

$- 4$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 36}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.3

$1$ 를 $36$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2}$

단계 4.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{37}}{2}$

단계 5

$\sqrt{x + 10} - 1 = x$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}$

소수 형태:

$x = 2.54138126 \dots$