대수 예제

$(5 x^{5} - 1) \div (5 x + 5)$

단계 1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

단계 2

피제수 $5 x^{5}$ 의 고차항을 제수 $5 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{4}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

단계 3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{4}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

단계 4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $5 x^{5} + 5 x^{4}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{4}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

단계 5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{4}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

단계 6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{4}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

단계 7

피제수 $- 5 x^{4}$ 의 고차항을 제수 $5 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

단계 8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

단계 9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 5 x^{4} - 5 x^{3}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

단계 10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

단계 11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

단계 12

피제수 $5 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $5 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

단계 13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

단계 14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $5 x^{3} + 5 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

단계 15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

단계 16

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

단계 17

피제수 $- 5 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $5 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

단계 18

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

단계 19

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 5 x^{2} - 5 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

단계 20

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

단계 21

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$1$

단계 22

피제수 $5 x$ 의 고차항을 제수 $5 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$1$

단계 23

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$1$

$5 x$

$5$

단계 24

식을 피제수에서 빼야 하므로 $5 x + 5$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$1$

$5 x$

$5$

단계 25

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$1$

$5 x$

$5$

$6$

단계 26

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1 - \frac{6}{5 x + 5}$