대수 예제

$3 x^{2} + 87 = 30 x$

단계 1

방정식의 양변에서 $30 x$ 를 뺍니다.

$3 x^{2} + 87 - 30 x = 0$

단계 2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3 x^{2} + 87 - 30 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (x^{2}) + 87 - 30 x = 0$

단계 2.1.2

$87$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} + 3 \cdot 29 - 30 x = 0$

단계 2.1.3

$- 30 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} + 3 \cdot 29 + 3 (- 10 x) = 0$

단계 2.1.4

$3 x^{2} + 3 \cdot 29$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (x^{2} + 29) + 3 (- 10 x) = 0$

단계 2.1.5

$3 (x^{2} + 29) + 3 (- 10 x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (x^{2} + 29 - 10 x) = 0$

단계 2.2

항을 다시 정렬합니다.

$3 (x^{2} - 10 x + 29) = 0$

단계 3

$3 (x^{2} - 10 x + 29) = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3 (x^{2} - 10 x + 29) = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 (x^{2} - 10 x + 29)}{3} = \frac{0}{3}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (x^{2} - 10 x + 29)}{3} = \frac{0}{3}$

단계 3.2.1.2

$x^{2} - 10 x + 29$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 10 x + 29 = \frac{0}{3}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 10 x + 29 = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 10$ , $c = 29$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 10$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 29$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.2.2

$- 4$ 에 $29$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.3

$100$ 에서 $116$ 을 뺍니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.4

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.7

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

단계 6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

단계 6.3

$\frac{10 \pm 4 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 5 \pm 2 i$

단계 7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 5 + 2 i, 5 - 2 i$