대수 예제

${(\frac{1}{3})}^{2 x - 5} = 120$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln ({(\frac{1}{3})}^{2 x - 5}) = \ln (120)$

단계 2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x - 5$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{1}{3})}^{2 x - 5})$ 을 전개합니다.

$(2 x - 5) \ln (\frac{1}{3}) = \ln (120)$

단계 2.2

$\ln (\frac{1}{3})$ 을 $\ln (1) - \ln (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$(2 x - 5) (\ln (1) - \ln (3)) = \ln (120)$

단계 2.3

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$(2 x - 5) (0 - \ln (3)) = \ln (120)$

단계 2.4

$0$ 에서 $\ln (3)$ 을 뺍니다.

$(2 x - 5) (- \ln (3)) = \ln (120)$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$(2 x - 5) (- \ln (3))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x (- \ln (3)) - 5 (- \ln (3)) = \ln (120)$

단계 3.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 x \ln (3) - 5 (- \ln (3)) = \ln (120)$

단계 3.1.2.2

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- 2 x \ln (3) + 5 \ln (3) = \ln (120)$

단계 4

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$- 2 x \ln (3) + 5 \ln (3) - \ln (120) = 0$

단계 5

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $5 \ln (3)$ 를 뺍니다.

$- 2 x \ln (3) - \ln (120) = - 5 \ln (3)$

단계 5.2

방정식의 양변에 $\ln (120)$ 를 더합니다.

$- 2 x \ln (3) = - 5 \ln (3) + \ln (120)$

단계 6

$- 2 x \ln (3) = - 5 \ln (3) + \ln (120)$ 의 각 항을 $- 2 \ln (3)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 2 x \ln (3) = - 5 \ln (3) + \ln (120)$ 의 각 항을 $- 2 \ln (3)$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 x \ln (3)}{- 2 \ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 x \ln (3)}{- 2 \ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

단계 6.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

단계 6.2.2

$\ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

단계 6.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

$\ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

단계 6.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{- 5}{- 2} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

단계 6.3.1.2

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

단계 6.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = \frac{5}{2} - \frac{\ln (120)}{2 \ln (3)}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{5}{2} - \frac{\ln (120)}{2 \ln (3)}$

소수 형태:

$x = 0.32111860 \dots$