대수 예제

$\sqrt{8 (x - k)} = x - k$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{8 (x - k)}}^{2} = {(x - k)}^{2}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{8 (x - k)}$ 을(를) ${(8 (x - k))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(8 (x - k))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - k)}^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(8 (x - k))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${({(8 (x - k))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(8 (x - k))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - k)}^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(8 (x - k))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - k)}^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(8 (x - k))}^{1} = {(x - k)}^{2}$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

${(8 x + 8 (- k))}^{1} = {(x - k)}^{2}$

단계 2.2.1.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

${(8 x - 8 k)}^{1} = {(x - k)}^{2}$

단계 2.2.1.3.2

간단히 합니다.

$8 x - 8 k = {(x - k)}^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${(x - k)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

${(x - k)}^{2}$ 을 $(x - k) (x - k)$ 로 바꿔 씁니다.

$8 x - 8 k = (x - k) (x - k)$

단계 2.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - k) (x - k)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x - 8 k = x (x - k) - k (x - k)$

단계 2.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x - 8 k = x \cdot x + x (- k) - k (x - k)$

단계 2.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x - 8 k = x \cdot x + x (- k) - k x - k (- k)$

단계 2.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$8 x - 8 k = x^{2} + x (- k) - k x - k (- k)$

단계 2.3.1.3.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x - k (- k)$

단계 2.3.1.3.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 k \cdot k$

단계 2.3.1.3.1.4

지수를 더하여 $k$ 에 $k$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.4.1

$k$ 를 옮깁니다.

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 (k \cdot k)$

단계 2.3.1.3.1.4.2

$k$ 에 $k$ 을 곱합니다.

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 k^{2}$

단계 2.3.1.3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x + 1 k^{2}$

단계 2.3.1.3.1.6

$k^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x + k^{2}$

단계 2.3.1.3.2

$- x k$ 에서 $k x$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$8 x - 8 k = x^{2} - k x - k x + k^{2}$

단계 2.3.1.3.2.2

$- k x$ 에서 $k x$ 을 뺍니다.

$8 x - 8 k = x^{2} - 2 k x + k^{2}$

단계 3

$k$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$k$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} - 2 k x + k^{2} = 8 x - 8 k$

단계 3.2

방정식의 양변에 $8 k$ 를 더합니다.

$x^{2} - 2 k x + k^{2} + 8 k = 8 x$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $8 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 2 k x + k^{2} + 8 k - 8 x = 0$

단계 3.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2 x + 8$ , $c = x^{2} - 8 x$ 을 대입하여 $k$ 를 구합니다.

$\frac{- (- 2 x + 8) \pm \sqrt{{(- 2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$k = \frac{- (- 2 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$k = \frac{2 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.3

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{{(- 2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.4

괄호를 표시합니다.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{{(- 2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.5

$u = 1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.5.1

${(- 2 x + 8)}^{2}$ 을 $(- 2 x + 8) (- 2 x + 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{(- 2 x + 8) (- 2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 x + 8) (- 2 x + 8)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x + 8) + 8 (- 2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.5.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.5.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.5.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.5.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.5.3.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.5.3.1.4

$8$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 16 x + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.5.3.1.5

$- 2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 16 x - 16 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.5.3.1.6

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 16 x - 16 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.5.3.2

$- 16 x$ 에서 $16 x$ 을 뺍니다.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.6

$4 x^{2} - 32 x + 64 - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.6.1

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.6.2

$- 32 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- 8 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.6.3

$64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.6.4

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.6.5

$4 (x^{2}) + 4 (- 8 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.6.6

$4 (x^{2} - 8 x) + 4 (16)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.6.7

$4 (x^{2} - 8 x + 16) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16 - u)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.7

$u$ 를 모두 $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ 로 바꿉니다.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16 - (1 \cdot (x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.8.1.1

$x^{2} - 8 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16 - (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.8.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16 - x^{2} - (- 8 x))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.8.1.3

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16 - x^{2} + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.8.2

$x^{2} - 8 x + 16 - x^{2} + 8 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.8.2.1

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 8 x + 16 + 0 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.8.2.2

$- 8 x + 16$ 를 $0$ 에 더합니다.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 8 x + 16 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.8.2.3

$- 8 x$ 를 $8 x$ 에 더합니다.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (0 + 16)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.8.2.4

$0$ 를 $16$ 에 더합니다.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.9

$4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.10

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.11

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$k = \frac{2 x - 8 \pm 8}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$k = \frac{2 x - 8 \pm 8}{2}$

단계 3.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$k = x$

$k = x - 8$

$k = x$

$k = x - 8$