대수 예제

$\frac{6 p^{2} + p - 12}{8 p^{2} + 18 p + 9} \div \frac{6 p^{2} - 11 p + 4}{2 p^{2} + 13 p - 7}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{6 p^{2} + p - 12}{8 p^{2} + 18 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 6 \cdot - 12 = - 72$ 이고 합이 $b = 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 p^{2} + 1 p - 12}{8 p^{2} + 18 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

단계 2.1.2

$1$ 를 $- 8$ + $9$ 로 다시 씁니다.

$\frac{6 p^{2} + (- 8 + 9) p - 12}{8 p^{2} + 18 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 p^{2} - 8 p + 9 p - 12}{8 p^{2} + 18 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(6 p^{2} - 8 p) + 9 p - 12}{8 p^{2} + 18 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 p (3 p - 4) + 3 (3 p - 4)}{8 p^{2} + 18 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

단계 2.3

최대공약수 $3 p - 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(3 p - 4) (2 p + 3)}{8 p^{2} + 18 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 8 \cdot 9 = 72$ 이고 합이 $b = 18$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$18 p$ 에서 $18$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 p - 4) (2 p + 3)}{8 p^{2} + 18 (p) + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

단계 3.1.2

$18$ 를 $6$ + $12$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(3 p - 4) (2 p + 3)}{8 p^{2} + (6 + 12) p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(3 p - 4) (2 p + 3)}{8 p^{2} + 6 p + 12 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(3 p - 4) (2 p + 3)}{(8 p^{2} + 6 p) + 12 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(3 p - 4) (2 p + 3)}{2 p (4 p + 3) + 3 (4 p + 3)} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

단계 3.3

최대공약수 $4 p + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(3 p - 4) (2 p + 3)}{(4 p + 3) (2 p + 3)} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

단계 4

$2 p + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(3 p - 4) (2 p + 3)}{(4 p + 3) (2 p + 3)} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

단계 5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 7 = - 14$ 이고 합이 $b = 13$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$13 p$ 에서 $13$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 (p) - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

단계 5.1.2

$13$ 를 $- 1$ + $14$ 로 다시 씁니다.

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{2 p^{2} + (- 1 + 14) p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{2 p^{2} - 1 p + 14 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

단계 5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p^{2} - 1 p) + 14 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

단계 5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{p (2 p - 1) + 7 (2 p - 1)}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

단계 5.3

최대공약수 $2 p - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

단계 6

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 6 \cdot 4 = 24$ 이고 합이 $b = - 11$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 11 p$ 에서 $- 11$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{6 p^{2} - 11 (p) + 4}$

단계 6.1.2

$- 11$ 를 $- 3$ + $- 8$ 로 다시 씁니다.

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{6 p^{2} + (- 3 - 8) p + 4}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{6 p^{2} - 3 p - 8 p + 4}$

단계 6.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{(6 p^{2} - 3 p) - 8 p + 4}$

단계 6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{3 p (2 p - 1) - 4 (2 p - 1)}$

단계 6.3

최대공약수 $2 p - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{(2 p - 1) (3 p - 4)}$

단계 7

$3 p - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$(2 p - 1) (3 p - 4)$ 에서 $3 p - 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{(3 p - 4) (2 p - 1)}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{(3 p - 4) (2 p - 1)}$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{2 p - 1}$

단계 8

$\frac{1}{4 p + 3}$ 에 $\frac{(2 p - 1) (p + 7)}{2 p - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 p - 1) (p + 7)}{(4 p + 3) (2 p - 1)}$

단계 9

$2 p - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 p - 1) (p + 7)}{(4 p + 3) (2 p - 1)}$

단계 9.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{p + 7}{4 p + 3}$