대수 예제

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + 12 x + 32} \div \frac{3 x}{9 x^{3} - 576 x}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + 12 x + 32} \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 12 x + 32$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $32$ 이고 합은 $12$ 입니다.

$4, 8$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{x + 4}{(x + 4) (x + 8)} \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{x + 4}{(x + 4) (x + 8)} \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{1}{x + 8} \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

단계 3.2

$\frac{9 x}{x - 8}$ 에 $\frac{1}{x + 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x}{(x - 8) (x + 8)} \cdot \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

단계 3.3

$3 x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$9 x$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x (3)}{(x - 8) (x + 8)} \cdot \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x \cdot 3}{(x - 8) (x + 8)} \cdot \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

단계 3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{(x - 8) (x + 8)} (9 x^{3} - 576 x)$

단계 3.4

$\frac{3}{(x - 8) (x + 8)}$ 에 $9 x^{3} - 576 x$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (9 x^{3} - 576 x)}{(x - 8) (x + 8)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$9 x^{3} - 576 x$ 에서 $9 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$9 x^{3}$ 에서 $9 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (9 x (x^{2}) - 576 x)}{(x - 8) (x + 8)}$

단계 4.1.2

$- 576 x$ 에서 $9 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (9 x (x^{2}) + 9 x (- 64))}{(x - 8) (x + 8)}$

단계 4.1.3

$9 x (x^{2}) + 9 x (- 64)$ 에서 $9 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (9 x (x^{2} - 64))}{(x - 8) (x + 8)}$

단계 4.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (9 x (x^{2} - 8^{2}))}{(x - 8) (x + 8)}$

단계 4.3

인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 9 x (x + 8) (x - 8)}{(x - 8) (x + 8)}$

단계 4.4

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{27 x (x + 8) (x - 8)}{(x - 8) (x + 8)}$

단계 5

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x + 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{27 x (x + 8) (x - 8)}{(x - 8) (x + 8)}$

단계 5.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{27 x (x - 8)}{x - 8}$

단계 5.2

$x - 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{27 x (x - 8)}{x - 8}$

단계 5.2.2

$27 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$27 x$