대수 예제

$\frac{2 x}{3} - \frac{y}{15} = \frac{1}{3}$

단계 1

선형방정식의 표준형은 $A x + B y = C$ 입니다.

단계 2

$\frac{2 x}{3}, \frac{y}{15},$ 와 $\frac{1}{3}$ 의 최소공배수를 구합니다.

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단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$3, 15, 3$

단계 2.2

$3, 15, 3$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로 두 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자 부분인 $3, 15, 3$ 의 최소공배수를 구한 뒤 변수 부분 의 최소공배수를 구합니다.

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

$3$ 는 $1$ , $3$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$3$ 는 소수입니다

단계 2.5

$15$ 의 인수는 $3$ 와 $5$ 입니다.

$3 \cdot 5$

단계 2.6

$3$ 는 $1$ , $3$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$3$ 는 소수입니다

단계 2.7

$3, 15, 3$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$3 \cdot 5$

단계 2.8

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$15$

단계 3

양변에 $15$ 을 곱합니다.

$15 (\frac{2 x}{3} - \frac{y}{15}) = 15 (\frac{1}{3})$

단계 4

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$15 (\frac{2 x}{3} - \frac{y}{15})$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$15 \frac{2 x}{3} + 15 (- \frac{y}{15}) = 15 (\frac{1}{3})$

단계 4.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.2.1

$15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (5) \frac{2 x}{3} + 15 (- \frac{y}{15}) = 15 (\frac{1}{3})$

단계 4.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot 5 \frac{2 x}{3} + 15 (- \frac{y}{15}) = 15 (\frac{1}{3})$

단계 4.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$5 (2 x) + 15 (- \frac{y}{15}) = 15 (\frac{1}{3})$

단계 4.1.3

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$10 x + 15 (- \frac{y}{15}) = 15 (\frac{1}{3})$

단계 4.1.4

$15$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.4.1

$- \frac{y}{15}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$10 x + 15 \frac{- y}{15} = 15 (\frac{1}{3})$

단계 4.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$10 x + 15 \frac{- y}{15} = 15 (\frac{1}{3})$

단계 4.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$10 x - y = 15 (\frac{1}{3})$

단계 5

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.1

$15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$10 x - y = 3 (5) \frac{1}{3}$

단계 5.1.2

공약수로 약분합니다.

$10 x - y = 3 \cdot 5 \frac{1}{3}$

단계 5.1.3

수식을 다시 씁니다.

$10 x - y = 5$

단계 6