대수 예제

$\frac{a^{2} - 4}{3 a} \div \frac{5 a^{2}}{a - 2}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{a^{2} - 4}{3 a} \cdot \frac{a - 2}{5 a^{2}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a^{2} - 2^{2}}{3 a} \cdot \frac{a - 2}{5 a^{2}}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{3 a} \cdot \frac{a - 2}{5 a^{2}}$

단계 3

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{3 a} \cdot \frac{a - 2}{5 a^{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{3 a}$ 에 $\frac{a - 2}{5 a^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a + 2) (a - 2) (a - 2)}{3 a (5 a^{2})}$

단계 3.2

$a - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(a + 2) ({(a - 2)}^{1} (a - 2))}{3 a (5 a^{2})}$

단계 3.3

$a - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(a + 2) ({(a - 2)}^{1} {(a - 2)}^{1})}{3 a (5 a^{2})}$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(a + 2) {(a - 2)}^{1 + 1}}{3 a (5 a^{2})}$

단계 3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(a + 2) {(a - 2)}^{2}}{3 a (5 a^{2})}$

단계 3.6

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(a + 2) {(a - 2)}^{2}}{15 a \cdot a^{2}}$

단계 3.7

지수를 더하여 $a$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.7.1

$a^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{(a + 2) {(a - 2)}^{2}}{15 (a^{2} a)}$

단계 3.7.2

$a^{2}$ 에 $a$ 을 곱합니다.

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단계 3.7.2.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(a + 2) {(a - 2)}^{2}}{15 (a^{2} a^{1})}$

단계 3.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(a + 2) {(a - 2)}^{2}}{15 a^{2 + 1}}$

단계 3.7.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(a + 2) {(a - 2)}^{2}}{15 a^{3}}$