대수 예제

$f (x) = 4 \sin (2 x + 5) - 7$

단계 1

$f (x) = 4 \sin (2 x + 5) - 7$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 4 \sin (2 x + 5) - 7$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 4 \sin (2 y + 5) - 7$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4 \sin (2 y + 5) - 7 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4 \sin (2 y + 5) - 7 = x$

단계 3.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$4 \sin (2 y + 5) = x + 7$

단계 3.3

$4 \sin (2 y + 5) = x + 7$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$4 \sin (2 y + 5) = x + 7$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 \sin (2 y + 5)}{4} = \frac{x}{4} + \frac{7}{4}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \sin (2 y + 5)}{4} = \frac{x}{4} + \frac{7}{4}$

단계 3.3.2.1.2

$\sin (2 y + 5)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (2 y + 5) = \frac{x}{4} + \frac{7}{4}$

단계 3.4

사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$2 y + 5 = \arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})$

단계 3.5

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$2 y = \arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4}) - 5$

단계 3.6

$2 y = \arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4}) - 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$2 y = \arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4}) - 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} + \frac{- 5}{2}$

단계 3.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} + \frac{- 5}{2}$

단계 3.6.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} + \frac{- 5}{2}$

단계 3.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}$ 가 $f (x) = 4 \sin (2 x + 5) - 7$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (4 \sin (2 x + 5) - 7)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (4 \sin (2 x + 5) - 7) = \frac{\arcsin (\frac{4 \sin (2 x + 5) - 7}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}$

단계 5.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (4 \sin (2 x + 5) - 7) = \frac{\arcsin (\frac{4 \sin (2 x + 5) - 7 + 7}{4})}{2} - \frac{5}{2}$

단계 5.2.3.2

$4 \sin (2 x + 5) - 7 + 7$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

$- 7$ 를 $7$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (4 \sin (2 x + 5) - 7) = \frac{\arcsin (\frac{4 \sin (2 x + 5) + 0}{4})}{2} - \frac{5}{2}$

단계 5.2.3.2.2

$4 \sin (2 x + 5)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (4 \sin (2 x + 5) - 7) = \frac{\arcsin (\frac{4 \sin (2 x + 5)}{4})}{2} - \frac{5}{2}$

단계 5.2.3.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (4 \sin (2 x + 5) - 7) = \frac{\arcsin (\frac{4 \sin (2 x + 5)}{4})}{2} - \frac{5}{2}$

단계 5.2.3.3.2

$\sin (2 x + 5)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (4 \sin (2 x + 5) - 7) = \frac{\arcsin (\sin (2 x + 5))}{2} - \frac{5}{2}$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = 4 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) + 5) - 7$

단계 5.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = 4 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x + 7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) + 5) - 7$

단계 5.3.3.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = 4 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x + 7}{4}) - 5}{2}) + 5) - 7$

단계 5.3.3.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = 4 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x + 7}{4}) - 5}{2}) + 5) - 7$

단계 5.3.3.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = 4 \sin (\arcsin (\frac{x + 7}{4}) - 5 + 5) - 7$

단계 5.3.3.2

$\arcsin (\frac{x + 7}{4}) - 5 + 5$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$- 5$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = 4 \sin (\arcsin (\frac{x + 7}{4}) + 0) - 7$

단계 5.3.3.2.2

$\arcsin (\frac{x + 7}{4})$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = 4 \sin (\arcsin (\frac{x + 7}{4})) - 7$

단계 5.3.3.3

함수 사인과 아크사인은 역함수입니다.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = 4 (\frac{x + 7}{4}) - 7$

단계 5.3.3.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = 4 (\frac{x + 7}{4}) - 7$

단계 5.3.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = x + 7 - 7$

단계 5.3.4

$x + 7 - 7$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$7$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = x + 0$

단계 5.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}$ 은 $f (x) = 4 \sin (2 x + 5) - 7$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}$