대수 예제

$\sqrt{3 x - 11 + 5} = x$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{3 x - 11 + 5}}^{2} = x^{2}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 x - 11 + 5}$ 을(를) ${(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${({(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(3 x - 11 + 5)}^{1} = x^{2}$

단계 2.2.1.2

$- 11$ 를 $5$ 에 더합니다.

${(3 x - 6)}^{1} = x^{2}$

단계 2.2.1.3

간단히 합니다.

$3 x - 6 = x^{2}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$3 x - 6 - x^{2} = 0$

단계 3.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.3

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 3$ , $c = - 6$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 6)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.4

간단히 합니다.

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단계 3.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 6}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 6$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 6}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.4.1.2.2

$4$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 24}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.4.1.3

$9$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.4.1.4

$- 15$ 을 $- 1 (15)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.4.1.5

$\sqrt{- 1 (15)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{- 2}$

단계 3.4.3

$\frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{15}}{2}$

단계 3.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{3 + i \sqrt{15}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{15}}{2}$